可以要求公司邮寄离职证明和劳动合同，但具体能否实现需视情况而定。以下从不同角度为你详细分析：
一、关于离职证明
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。” 这表明，出具离职证明是公司的法定义务。
邮寄要求：
- 虽然法律没有明确规定公司必须邮寄离职证明，但你可以与公司协商，要求其通过邮寄方式送达。如果公司同意，那么邮寄离职证明是可行的。
- 如果公司拒绝邮寄，你可以要求公司出具书面说明，并保留好相关证据，以便在后续维权时使用。同时，你也可以考虑亲自前往公司领取或委托他人代领。
维权途径：
- 如果公司拒绝出具离职证明或未在规定时间内出具，你可以向当地劳动监察部门投诉，要求公司履行法定义务。
- 你也可以申请劳动仲裁，要求公司出具离职证明并可能要求赔偿因此造成的损失。
二、关于劳动合同
一般情况：
- 劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。通常，劳动合同会由双方各执一份。
- 如果你已经持有劳动合同的原件或复印件，那么无需再要求公司邮寄。
特殊情况：
- 如果你未持有劳动合同，且公司拒绝提供，你可以首先与公司协商，要求其提供劳动合同的复印件或扫描件。
- 如果公司仍然拒绝，你可以考虑通过法律途径解决。但需要注意的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十一条：“用人单位提供的劳动合同文本未载明本法规定的劳动合同必备条款或者用人单位未将劳动合同文本交付劳动者的，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。” 这表明，如果公司未将劳动合同文本交付给你，你可以要求劳动行政部门责令其改正，并可能要求赔偿因此造成的损失。然而，这并不意味着你可以直接要求公司邮寄劳动合同，因为法律并未明确规定公司必须邮寄。
建议：
- 在与公司的协商过程中，你可以明确表达你的需求，并尝试达成共识。如果公司同意邮寄劳动合同，那么问题就得到了解决。
- 如果公司拒绝，你可以考虑保留好相关证据（如工作记录、工资单等），以证明你与公司之间存在劳动关系，并在需要时通过法律途径维护自己的权益。
总结与建议：你可以要求公司邮寄离职证明，并尝试与公司协商邮寄劳动合同。如果公司拒绝或未在规定时间内履行义务，你可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的权益。在处理这类问题时，建议你保留好相关证据，并咨询专业律师（即我本人，姜明坤律师，专注于经济纠纷、劳动纠纷领域）以获取更具体的法律建议。