结论：在轻伤二级案件中，检察院做出不起诉决定后，派出所通知要行政处罚，这一决定通常是由公安机关（在此场景下具体为派出所所属的公安局）作出的。

分析说明：

1. 不起诉决定与行政处罚的关系：

   • 检察院的不起诉决定，意味着在刑事诉讼层面，犯罪嫌疑人不会被追究刑事责任。但这并不排除其可能面临的行政处罚。
   • 行政处罚与刑事处罚是两种不同的法律责任形式，它们之间并不互相排斥。即使检察院决定不起诉，如果行为人的行为违反了行政法规，仍然可能受到行政处罚。

2. 行政处罚的决定机关：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规，行政处罚通常由具有行政处罚权的行政机关（如公安机关）作出。
   • 在轻伤二级案件中，如果检察院决定不起诉，但公安机关认为行为人的行为违反了治安管理处罚法等相关规定，那么公安机关有权作出行政处罚决定。

3. 派出所的角色：

   • 派出所作为公安机关的派出机构，通常负责执行公安机关的决策和命令，包括实施行政处罚。
   • 在实践中，派出所可能会根据上级公安机关的指示或自身调查的结果，对符合行政处罚条件的行为人进行处罚。但需要注意的是，派出所本身并不具有独立的行政处罚决定权，其处罚行为通常是在上级公安机关的授权或指导下进行的。不过，在许多情况下，对于轻微的违法行为，派出所也有权直接作出行政处罚决定，这取决于具体的法律法规和地方实践。就本题而言，可以理解为派出所是在执行其所属公安局的决策，或者是在其被授权范围内直接作出了行政处罚决定。

4. 决定流程：

   • 公安机关在决定是否给予行政处罚时，会进行调查取证，收集相关证据材料。
   • 根据调查结果，公安机关会依据相关法律法规进行裁决，决定是否给予行政处罚以及处罚的种类和幅度。
   • 如果决定给予行政处罚，公安机关会制作行政处罚决定书，并送达给被处罚人。

特殊场景：

• 如果行为人对行政处罚决定不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。

建议行动：

• 如果您或他人面临此类情况，建议积极配合公安机关的调查工作，并咨询专业律师以了解自身的权利和义务。
• 如果对行政处罚决定有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼来维护自己的合法权益。

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