当用人单位不再续签劳动合同时，处理方式主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。以下是对此问题的详细解答：

一、经济补偿金的支付条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第(五)项的规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的情形外，如果用人单位依照劳动合同法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的（即劳动合同期满不再续签），用人单位应当向劳动者支付经济补偿。

二、经济补偿金的计算方式

经济补偿金的计算依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定，具体为：

1. 按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
2. 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
3. 如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
4. 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

三、具体处理步骤

1. 确认劳动合同到期情况：首先，您需要确认劳动合同是否确实已经到期，并且用人单位明确表示不再续签。

2. 与用人单位沟通：您可以与用人单位沟通，了解不再续签的具体原因，并确认是否符合支付经济补偿金的条件。

3. 计算经济补偿金：如果符合支付条件，您可以根据上述计算方式，计算出自己应得的经济补偿金数额。

4. 协商或申请劳动仲裁：如果用人单位同意支付经济补偿金，您可以与用人单位协商支付方式和时间。如果用人单位拒绝支付或双方无法达成一致，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

四、注意事项

1. 在处理此类问题时，建议您保留好相关的劳动合同、工资单等证据材料，以便在需要时提供证明。

2. 如果您对劳动法律法规不太熟悉，可以咨询专业的劳动法律人士或律师，以获取更准确的法律建议。

综上所述，当用人单位不再续签劳动合同时，您有权根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定要求用人单位支付经济补偿金。如果用人单位拒绝支付或双方无法达成一致，您可以通过法律途径维护自己的合法权益。