当用人单位不想和员工续签劳动合同时，员工确实有权根据相关法律法规主张一定的经济补偿。以下是对这一问题的详细解答：
首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满时，除非用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的情形外，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。这意味着，如果用人单位不想续签，或者想续签但降低了原有条件，导致劳动者不愿意续签，用人单位都需要支付经济补偿。
经济补偿的计算方式如下：
经济补偿年限：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限来计算。每满一年，用人单位需要支付一个月工资的标准作为经济补偿。如果劳动者在单位工作六个月以上但不满一年，也按一年计算；如果工作不满六个月，则支付半个月工资的经济补偿。
月工资标准：这里所指的月工资，是劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍，那么经济补偿的标准将按照职工月平均工资三倍的数额来支付，但支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
特殊情况：如果用人单位违反《劳动合同法》的规定解除或者终止劳动合同，那么除了需要支付上述的经济补偿外，还需要依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
针对您的情况，如果用人单位明确表示不再与您续签劳动合同，且没有维持或提高原有条件，那么您有权要求用人单位支付相应的经济补偿。如果用人单位拒绝支付，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
总的来说，当用人单位不想和员工续签劳动合同时，员工应当了解自己的权益，并根据相关法律法规来主张经济补偿。如有需要，可以寻求专业法律人士的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。