当劳动合同到期且用人单位选择不续签时，补偿的支付需根据具体情况来确定。以下是对此问题的详细解答：
一、经济补偿的一般原则
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，除非用人单位在维持或提高劳动合同约定条件的情况下劳动者不同意续订，否则劳动合同期满终止时，用人单位应向劳动者支付经济补偿。
二、经济补偿的计算方法
按工作年限计算：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 对于六个月以上不满一年的工作年限，按一年计算。
- 对于不满六个月的工作年限，支付半个月工资的经济补偿。
月工资的定义：
- 月工资指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，这包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。
- 如果劳动者的平均工资低于当地最低工资标准，那么按最低工资标准计算。
三、特殊情形的处理
- 如果劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，且用人单位拒绝续签，那么用人单位需要支付双倍的经济补偿，即工作一年支付两个月工资作为赔偿金。
四、无需支付经济补偿的情形
- 如果用人单位维持或提高了劳动合同约定的条件（如工资、岗位等）来续订劳动合同，但劳动者不同意续订，那么用人单位无需支付经济补偿。
五、用人单位不支付补偿的法律后果
- 如果用人单位应当支付经济补偿却不支付，劳动者可以通过与用人单位协商解决，或者向劳动监察部门投诉。劳动监察部门会责令用人单位限期支付经济补偿，如果逾期不支付，还会责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。
- 劳动者还可以选择向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，如果对仲裁裁决不服，还可以向人民法院提起诉讼。
六、实例说明
假设小李在某公司工作了3年零8个月，劳动合同到期后公司不再续签。若小李前十二个月的平均工资为5000元，且不存在用人单位维持或提高劳动合同约定条件而小李不同意续订的情况，那么公司应支付给小李的经济补偿为4个月工资，即20000元。如果小李符合签订无固定期限劳动合同的条件且公司拒绝续签，那么公司应支付40000元作为赔偿金。
综上所述，劳动合同到期用人单位不续签时的补偿问题需根据具体情况和相关法律法规来处理。如果遇到相关问题，建议咨询专业的法律人士或机构以获取更详细的法律建议。