劳动教养制度已经于2013年12月28日被全国人民代表大会常务委员会依法废止，因此当前不存在由哪个部门决定劳动教养的问题。不过，为了全面解答您的疑问，并帮助您更好地理解劳动教养制度的历史背景，我将从以下几个方面进行详细阐述：

1. 劳动教养制度的历史沿革：

   • 劳动教养制度在中国曾长期作为对特定违法犯罪人员的矫治手段而存在。它主要针对的是有违法或轻微犯罪行为、屡教不改，但又不需要追究刑事责任的人员。
   • 该制度并非依据法律条例设立，而是基于国务院的相关法规，具有行政处罚的性质。

2. 劳动教养决定权的归属（历史情况）：

   • 在劳动教养制度存在期间，其决定权主要归属于省、自治区、直辖市和大中城市人民政府成立的劳动教养管理委员会。
   • 这些委员会负责审查批准需要劳动教养的人员，而公安机关在劳动教养管理委员会的委托下，具体承担审查批准的任务。

3. 劳动教养制度的废止与影响：

   • 随着法治建设的不断推进和人权保障要求的日益提高，劳动教养制度在实践中逐渐暴露出一些与法治原则不相适应的问题。
   • 因此，全国人民代表大会常务委员会于2013年12月28日依法废止了劳动教养制度，这是我国司法体制改革和法律法规完善的重要一步。
   • 废止后，我国积极探索和完善了对违法犯罪人员的惩治和矫正法律体系，以确保社会的和谐稳定与公平正义。

4. 现行法律制度下的替代措施：

   • 随着劳动教养制度的废止，我国对于轻微违法的行为人采取了新的处罚措施，如社区矫正等非监禁性的处罚方式。
   • 这种方式旨在通过社区的力量，对违法者进行教育、监督和帮助，使其能够回归社会并遵守法律法规。

总结与建议：

• 劳动教养制度已经成为历史，我国现行的法律制度对于轻微违法的行为人采取了更为人性化、非监禁性的处罚措施。
• 如果您对劳动教养制度的历史背景、现行法律制度下的替代措施或任何其他法律问题有进一步的疑问，欢迎直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供全面、准确的法律解答和建议。