结论：在工伤认定未下来的情况下，单位一般不能随意开除因工伤导致横突骨折且正在保守治疗的员工。但具体是否构成违法解除，需结合实际情况判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律对工伤期间员工权益的保护
根据《工伤保险条例》以及相关劳动法律法规，员工在工伤期间享有特殊的法律保护。具体来说：
停工留薪期：员工因工伤需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，具体期限根据医疗机构出具的证明确定。在你的情况下，横突骨折保守治疗，很可能处于停工留薪期内。
禁止违法解除：在停工留薪期内，用人单位不得因员工工伤而解除劳动合同。这是法律对工伤员工的一种特殊保护，旨在确保员工在工伤期间能够得到充分的医疗和休息，促进康复。
二、单位开除员工的可能情况及法律后果
尽管法律对工伤员工有特殊保护，但在某些特定情况下，单位仍可能解除劳动合同。不过，这些情况通常非常严格，且单位需承担相应的法律后果：
员工严重违纪：如果员工在工伤期间存在严重违反用人单位规章制度的行为，如盗窃、赌博、打架斗殴等，单位可以依据相关规定解除劳动合同。但这种情况与工伤本身无关，且单位需提供充分证据证明员工的违纪行为。
员工被依法追究刑事责任：如果员工在工伤期间被依法追究刑事责任，单位也可以解除劳动合同。这同样与工伤本身无关，而是基于员工触犯法律的事实。
单位违法解除的法律后果：如果单位在工伤期间违法解除劳动合同，员工有权要求单位继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的标准通常按照员工在单位的工作年限和月工资来计算，具体为每工作一年支付两个月工资的经济补偿。
三、针对你情况的具体建议
保留证据：建议你保留好所有与工伤相关的医疗证明、诊断书、停工留薪期证明等文件，以备不时之需。
与单位沟通：在工伤认定未下来的情况下，你可以与单位进行沟通，说明自己的情况，并要求单位按照法律规定支付停工留薪期的工资和福利待遇。
申请劳动仲裁或提起诉讼：如果单位违法解除劳动合同，你可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求单位继续履行劳动合同或者支付赔偿金。如果对劳动仲裁结果不满，你还可以向法院提起诉讼。
关注工伤认定进展：同时，你也应关注工伤认定的进展情况。一旦工伤认定下来，你将享有更多的法律权益和保障。
最后，工伤认定和赔偿是一个复杂的过程，涉及多个法律环节和程序。如果你在这个过程中遇到任何问题或困惑，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律建议和帮助。