结论：公司第一次合同到期后隔两个月签第二次合同，这一行为是否合法，需根据具体情况来判断，一般情况下，若双方协商一致且不存在其他违法情形，是合法的；但若因此损害了劳动者的权益，则可能不合法。以下从不同角度进行分析：
一、合同续签的法律规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，用人单位与劳动者可以协商续签劳动合同。法律并未明确规定合同到期后必须立即续签，也没有规定续签前必须有一定的间隔时间。因此，从法律条文的角度来看，合同到期后隔两个月再续签，并不直接违反法律规定。
二、间隔期间可能涉及的问题
劳动关系存续状态：
- 在第一次合同到期至第二次合同签订之间的两个月期间，若双方未就劳动关系作出明确约定（如是否继续用工、是否支付报酬等），则可能引发关于劳动关系是否存续的争议。
- 若公司继续用工但未签订书面劳动合同，根据《劳动合同法》的规定，公司可能需要支付双倍工资作为赔偿。
劳动者权益保护：
- 如果这间隔的两个月导致劳动者无法享受应有的福利待遇（如社保缴纳中断、年假无法累积等），则可能损害劳动者的权益。
- 劳动者有权要求公司在合同到期后及时续签或作出合理安排，以保障其合法权益。
三、合法性判断的关键因素
双方协商一致：
- 如果公司和劳动者在第一次合同到期后，就隔两个月再续签第二份合同达成了共识，并且这一安排没有损害劳动者的合法权益，那么这一行为是合法的。
不存在违法情形：
- 在续签过程中，公司不得利用间隔期间对劳动者进行不公平的待遇或强迫劳动者接受不合理的条款。
- 续签的合同内容应当符合法律法规的规定，不得包含违法或显失公平的条款。
四、建议与风险提示
对于公司：
- 在合同到期前，应与劳动者就续签事宜进行充分沟通，明确续签的时间、条件等。
- 若因特殊原因需要间隔一段时间再续签，应与劳动者达成书面协议，明确双方的权利和义务，以避免潜在的法律风险。
对于劳动者：
- 在合同到期前，应主动与公司沟通续签事宜，了解公司的续签计划和安排。
- 若公司提出隔一段时间再续签，应要求公司出具书面说明或协议，以保障自己的合法权益。
- 如在间隔期间遇到权益受损的情况，应及时向公司提出异议或寻求法律援助。
最后，合同到期后隔两个月再续签第二份合同是否合法，取决于双方是否协商一致以及是否存在违法情形。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。