结论：公司来第一个月不签合同，说第二个月签，这种做法不合法。公司应在员工入职起一个月内与员工签订书面劳动合同，若未在规定时间内签订，从第二个月起需支付员工双倍工资。

详细分析：

1. 劳动合同的订立时间要求：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但尚未同时订立书面劳动合同，则应当自用工之日起一个月内完成书面劳动合同的订立。这意味着，法律明确规定了用人单位在员工入职后有一个月的“缓冲期”来与劳动者签订书面劳动合同，但并非可以无限期拖延至第二个月。

2. 未按时订立劳动合同的法律后果：

   • 若用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这一规定旨在保障劳动者的合法权益，确保用人单位及时与劳动者签订书面劳动合同，避免用人单位利用优势地位拖延签订合同，损害劳动者利益。
   • 以具体案例说明，若员工于2024年1月1日入职某公司，公司应在2024年1月31日前与员工签订书面劳动合同。若公司未能在该期限内与员工签订书面劳动合同，则从2024年2月1日起，公司需向员工支付双倍工资，直至双方签订书面劳动合同或自用工之日起满一年（即2025年1月1日），此时视为双方已订立无固定期限劳动合同。

3. 劳动者权益保护措施：

   • 若公司未按规定时间与员工签订书面劳动合同，员工有权要求公司支付双倍工资或与公司协商解决此事。若协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉，劳动监察部门有权对公司进行查处，并责令公司改正违法行为，支付双倍工资等赔偿。
   • 员工也可以寻求律师的帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。律师可以协助员工收集证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明员工与公司之间存在劳动关系，并帮助员工起草法律文书，向法院提起诉讼或申请劳动仲裁。

建议：

• 对于公司而言，应严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，及时与员工签订书面劳动合同，避免因此产生不必要的法律纠纷和经济损失。
• 对于员工而言，若公司未在规定时间内签订书面劳动合同，应保留好相关证据，及时与公司协商或向劳动监察部门投诉，以维护自己的合法权益。

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