结论：公司不签离职手续在多数情况下是不合法的，具体是否合法需根据离职的具体情况和相关法律法规来判断。以下从不同角度进行分析：
一、离职手续的法律规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。这意味着，劳动者在符合法定条件的情况下，有权提出离职，并且用人单位应当为劳动者办理离职手续，包括但不限于出具离职证明、办理社保转移等。
二、公司不签离职手续的合法性分析
劳动者已履行通知义务：
- 如果劳动者已经按照法律规定提前通知了用人单位，并且提出了离职申请，那么用人单位有义务为劳动者办理离职手续。此时，如果公司不签离职手续，即不办理相关离职手续，那么公司的行为是不合法的。
劳动者未履行通知义务或通知方式不当：
- 如果劳动者未按照法律规定提前通知用人单位，或者通知方式不符合规定（如未以书面形式通知），那么用人单位可能有权拒绝办理离职手续。但即便如此，用人单位也不应完全拒绝与劳动者沟通或办理部分必要的离职手续，如出具离职证明等。不过，从严格意义上讲，这并不构成公司不签离职手续的“合法”理由，而是劳动者可能因自身原因面临一定的不利后果。
特殊情况下的离职：
- 在某些特殊情况下，如劳动者严重违反用人单位规章制度、给用人单位造成重大损失等，用人单位可能有权立即解除劳动合同，并且不需要提前通知劳动者。但即便如此，用人单位仍然需要为劳动者办理离职手续，只是可能不需要支付经济补偿等。因此，在这种情况下，公司不签离职手续仍然是不合法的。
三、公司不签离职手续的法律后果
如果公司不签离职手续，即不办理相关离职手续，劳动者可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
与用人单位协商：
- 劳动者可以尝试与用人单位进行协商，要求用人单位办理离职手续。如果协商成功，那么问题可以得到妥善解决。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉，要求劳动监察部门介入调查并处理。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行处罚，并要求用人单位为劳动者办理离职手续。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果劳动监察部门的处理结果不能满足劳动者的需求，劳动者还可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，或者向人民法院提起诉讼，要求用人单位承担相应的法律责任。
建议：如果你遇到了公司不签离职手续的情况，建议你首先与用人单位进行协商，要求用人单位办理离职手续。如果协商无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁、提起诉讼来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。