合同到期后间隔5个月才续签，其合法性需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：

1. 合同到期后继续履行但未续签书面合同的情况：

   • 在法律实践中，若合同到期后，双方继续按照原合同的权利义务进行履行，且没有提出异议，这通常被视为双方以实际行为续签了合同，只不过此时续签的合同为不定期合同。这种情况下，即使间隔了5个月才续签书面合同，也不必然导致违法。
   • 法律依据：虽然直接的法律依据可能因合同类型和地区而异，但这一原则在多数法律体系中都有体现，即实际履行行为可以构成合同的延续。

2. 一方明确表示不再续签，而另一方继续履行的情况：

   • 如果合同到期后，一方明确表示不再续签合同，而另一方仍然继续履行合同，且在合理期限内未要求签订书面合同，那么这可能被视为双方同意以原合同条件继续履行。然而，如果一方在合理期限后要求签订书面合同，而另一方拒绝签订，就可能会产生法律风险和纠纷。
   • 风险提示：在这种情况下，继续履行合同的一方可能面临无法有效主张合同权利的风险，因为缺乏书面合同作为依据。

3. 特定类型合同（如劳动合同）的特殊规定：

   • 以劳动合同为例，如果劳动合同到期后，用人单位未与劳动者续签书面劳动合同，但劳动者仍在用人单位工作，根据相关法律规定，这种情况下视为双方存在无固定期限劳动合同关系。然而，如果用人单位在一个月内未与劳动者续签书面劳动合同，可能需要向劳动者支付双倍工资。
   • 具体规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

4. 建议与措施：

   • 及时沟通：合同到期前，双方应及时沟通是否续签以及续签的条件，避免产生不必要的法律风险。
   • 签订书面合同：无论是否继续履行原合同，都建议双方及时签订书面合同，以明确各自的权利和义务。
   • 咨询专业律师：如果合同到期后存在续签争议或法律风险，建议及时咨询专业律师，以便得到专业的法律建议和帮助。

总结来看，合同到期后间隔5个月才续签是否合法，取决于双方的行为、意图以及相关法律规定。在大多数情况下，如果双方继续履行合同且没有提出异议，那么即使间隔了较长时间才续签书面合同，也不必然导致违法。然而，为了避免潜在的法律风险和纠纷，建议双方在合同到期前及时沟通并签订书面合同。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。