结论：合同到期五个月没有续签，这一行为是否合法，需根据具体情况来判断，但通常情况下，用人单位未及时续签劳动合同可能面临法律风险。

分析说明：

1. 劳动合同到期后的法律状态：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，如果双方继续履行劳动关系，而未续签书面劳动合同，则视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。但这并不意味着用人单位可以无限期地不续签劳动合同。

2. 未续签劳动合同的法律后果：

   • 用人单位责任：如果劳动合同到期后，用人单位未与劳动者续签劳动合同，但继续用工的，根据法律规定，用人单位应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。逾期不订立的，将面临支付双倍工资的法律风险。具体来说，从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，用人单位应当向劳动者每月支付两倍的工资。
   • 劳动者权益：劳动者在劳动合同到期后，有权要求用人单位续签劳动合同或支付相应的经济补偿。如果用人单位拒绝续签且未支付经济补偿，劳动者可以通过劳动仲裁等途径维护自己的合法权益。

3. 特殊情况下的处理：

   • 如果劳动合同到期时，存在法定或约定的续签障碍（如劳动者达到法定退休年龄、劳动合同因特定原因无法继续履行等），则用人单位可能无需续签劳动合同，也无需承担法律责任。但这种情况需要具体分析，并符合相关法律法规的规定。

行动建议：

• 对于用人单位：建议及时与劳动者续签劳动合同，以避免法律风险。如果因特殊原因无法续签，应提前与劳动者沟通，并按照法律法规的规定支付相应的经济补偿。
• 对于劳动者：如果劳动合同到期后，用人单位未与你续签劳动合同但继续用工，你有权要求用人单位支付双倍工资或续签劳动合同。如果用人单位拒绝，你可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

后续思考：在处理劳动合同到期未续签的问题时，双方应充分了解相关法律法规的规定，并遵循诚实信用、公平合理的原则进行协商和处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。