结论：在您描述的情况下，即劳动合同签了两年，两个月后由公司提出协商一致解除劳动关系，是否需要赔偿取决于双方协商的结果以及是否符合相关法律法规的规定。一般来说，如果双方协商一致解除劳动合同，且没有违反法律法规的强制性规定，公司通常不需要支付额外的赔偿，但可能需要支付经济补偿金，具体分析如下：
一、协商一致解除劳动合同的法律基础
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。这是双方自愿、平等、协商一致的结果，不违反法律法规的强制性规定，因此是合法的。
二、经济补偿金的情况
经济补偿金的支付条件：
- 在协商一致解除劳动合同的情况下，如果是由用人单位提出解除劳动合同的，用人单位通常需要向劳动者支付经济补偿金。
- 经济补偿金的支付标准按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
经济补偿金的计算：
- 假设您的月工资为W元，工作年限为N个月（在此案例中为2个月，但不满六个月，所以按半个月工资计算）。
- 经济补偿金 = W * 0.5（因为工作不满六个月，所以支付半个月工资作为经济补偿）。
三、不需要支付赔偿的情况
- 如果双方协商一致解除劳动合同，且没有违反法律法规的强制性规定，同时用人单位也按照法律规定支付了经济补偿金（如果适用的话），那么用人单位通常不需要支付额外的赔偿。
- 另外，如果劳动者存在过错，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等，用人单位在解除劳动合同时可能不需要支付经济补偿金，但这与您描述的情况不符。
四、特殊情况下的赔偿
- 如果用人单位在解除劳动合同时存在违法行为，如未提前通知劳动者、未按照法律规定支付经济补偿金等，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金。
- 赔偿金的支付标准通常为经济补偿金的两倍，但具体数额还需根据实际情况和法律法规的规定来确定。
五、建议与注意事项
- 保留证据：在协商一致解除劳动合同时，建议双方签订书面协议，明确解除劳动合同的原因、时间、经济补偿金等事项，以避免后续纠纷。
- 了解法律法规：作为劳动者，您有权了解自己的合法权益和用人单位的义务，以便在协商过程中更好地维护自己的权益。
- 咨询专业意见：如果您对协商一致解除劳动合同的相关事宜存在疑问或不确定，建议咨询专业律师或劳动法律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。
最后，如果您在协商一致解除劳动合同的过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况和法律法规的规定，为您提供专业、全面的法律建议。