企业申请特殊工时制度时，法律并未强制要求必须由员工代表签字，但需履行民主协商程序，具体要求如下：

1. 核心程序要求
   根据《劳动法》第三十九条及《特殊工时管理规定（征求意见稿）》等规定，企业申请特殊工时（如不定时工作制、综合计算工时制）需与工会或职工代表协商，但未明确规定必须由员工代表签字。实践中，企业通常需提交以下材料：

   • 职工代表大会或全体职工讨论的会议记录；
     
   • 工会或职工代表的意见；
     
   • 协商过程的书面证明（如签字确认的协商方案）。
     

2. 员工代表参与的灵活性

   • 若企业有工会：需与工会协商，工会可代表职工发表意见，无需每位员工代表单独签字；
     
   • 若企业无工会：需通过职工代表大会或全体职工讨论，此时可能需职工代表签字确认协商结果，但法律未规定具体人数下限，通常由企业根据规模自行确定代表数量（如按部门或岗位选举代表）。
     

3. 地方性规定的补充
   部分地区（如上海、北京）可能细化要求，例如：

   • 要求企业提供职工代表大会或全体职工过半数同意的书面材料；
     
   • 明确协商过程中需留存职工代表签字的会议纪要。
     建议：企业申请前应查询当地人社部门的具体要求，确保程序合规。
     

4. 风险提示
   若企业未履行民主协商程序（如未与工会或职工代表沟通、未留存协商记录），可能面临劳动行政部门不予批准或责令整改的风险，甚至引发职工投诉或劳动争议。

总结：法律未强制要求员工代表签字的具体人数，但企业必须完成与工会或职工代表的协商程序，并留存书面记录。如有地方性规定或实际操作疑问，可进一步向我咨询具体细节。