牲畜交易纠纷通常由农业农村部门（或畜牧兽医部门）及市场监督管理部门管理，具体需根据纠纷类型判断。以下是详细分析：

1. 合同履行、质量争议等民事纠纷
   若纠纷涉及买卖合同履行（如牲畜交付延迟、数量不符）、质量瑕疵（如牲畜患病、品种不符）等问题，农业农村部门（或地方畜牧兽医部门）是主要管理机构。根据《中华人民共和国畜牧法》第七条，农业农村部门负责畜牧业监督管理工作，包括牲畜交易规范、检疫合格证明核查等。例如，若卖方未提供检疫证明导致买方损失，可向农业农村部门投诉或申请调解。

2. 市场交易秩序、价格欺诈等纠纷
   若纠纷涉及市场内交易行为（如短斤少两、虚假宣传、价格欺诈），市场监督管理部门是主要管理机构。根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第三十二条，市场监管部门负责维护市场交易秩序，保护消费者合法权益。例如，在牲畜交易市场购买到“注水牛”，可向市场监管部门举报并要求查处。

3. 刑事犯罪或严重违法行为
   若纠纷涉及盗窃、诈骗、销售病死牲畜等刑事犯罪，或违反《中华人民共和国动物防疫法》的严重行为（如未检疫跨区域运输），需向公安机关报案，由公安机关立案侦查，农业农村部门协助调查。

建议行动步骤：

1. 明确纠纷类型（合同/质量/价格/犯罪）；
   
2. 收集证据（合同、检疫证明、交易记录、照片/视频等）；
   
3. 根据类型向对应部门投诉（农业农村部门/市场监管部门/公安机关）；
   
4. 若部门推诿或处理不力，可申请行政复议或直接向法院起诉。
   

如有具体纠纷细节，可进一步向我咨询，我会结合法律条文和实务经验为您分析。