代课老师与事业单位学校之间是否构成劳动关系，需根据具体情况判断，不能一概而论，即使未签订书面劳动合同，也可能构成事实劳动关系。以下从不同角度为您详细分析：
一、劳动关系认定的核心标准
劳动关系的认定主要依据《中华人民共和国劳动法》和《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号）的规定，其核心在于：
- 主体资格：用人单位（学校）和劳动者（代课老师）均符合法律、法规规定的主体资格。
- 管理与被管理关系：劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动。
- 业务组成部分：劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。
二、未签订书面劳动合同但可能构成事实劳动关系的情况
即使未签订书面劳动合同，若代课老师实际接受学校的管理（如考勤、教学安排），其工作属于学校教学活动的组成部分，并从学校获得报酬，则可能构成事实劳动关系。例如：
- 长期代课教师：虽无正式编制，但若持续在学校任教并接受管理，通常被视为存在劳动关系。此时，代课老师享有劳动法规定的各项权益，如工资支付、社会保险缴纳、带薪休假等。
三、不构成劳动关系，可能构成劳务关系或承揽关系的情况
若代课老师仅临时性、短期性地提供教学服务，且不受学校管理（如自行安排教学时间、无需遵守学校规章制度），或按课时计酬且无其他福利待遇，则更可能被认定为劳务关系或承揽关系。此类情况下，代课老师的权益保护适用民法而非劳动法。
四、影响关系认定的关键因素
- 合同形式与内容：虽然书面合同是重要证据，但即使未签订书面合同，只要实际履行了劳动关系的核心要素，仍可能构成事实劳动关系。
- 管理强度与从属性：学校对代课老师的管理程度越高（如考勤、绩效考核），越倾向于认定为劳动关系。
- 报酬支付方式：定期发放工资且纳入学校财务体系，支持劳动关系认定；一次性结算或按课时付费则可能指向劳务关系。
- 工作持续性：长期、稳定的教学工作与短期、临时性工作在关系认定上存在显著差异。
五、法律建议
- 收集证据：若代课老师认为与学校存在劳动关系，应收集相关证据，如工作证、考勤记录、教学安排、工资支付记录等，以证明实际接受了学校的管理并从事了学校安排的有报酬的劳动。
- 协商或仲裁：在收集到足够证据后，代课老师可以与学校协商解决争议；若协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
总结来说，事业单位学校与临时代课老师之间是否构成劳动关系，需根据双方的实际履行情况、管理强度、报酬支付方式以及工作持续性等因素综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。