结论：职工因讨要工资而晕倒，单位是否承担责任需视具体情况而定，主要取决于晕倒原因、单位行为及是否存在过错等因素。以下从不同角度进行分析：
一、若晕倒与单位工作环境或劳动强度直接相关
法律背景：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，用人单位有义务为劳动者提供安全、卫生的工作环境，并合理安排工作任务和劳动强度。
- 若因工作环境恶劣（如高温、高湿、空气不流通等）或劳动强度过大导致职工晕倒，单位可能构成对劳动者健康权的侵害。
法律后果：
- 单位需承担相应的民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等。
- 若情节严重，还可能面临行政处罚，如劳动保障监察部门的罚款、责令改正等。
二、若晕倒与讨要工资过程中的情绪激动或自身健康状况有关
法律背景：
- 讨要工资是劳动者的合法权益，但情绪激动或自身健康状况（如高血压、心脏病等）导致的晕倒，通常与单位无直接因果关系。
- 然而，若单位在讨薪过程中存在侮辱、诽谤、威胁等侵权行为，可能构成对劳动者名誉权、人格权的侵害。
法律后果：
- 对于因情绪激动或自身健康状况导致的晕倒，单位一般不承担直接赔偿责任。
- 若单位存在侵权行为，劳动者可要求单位停止侵害、赔礼道歉、赔偿精神损失等。
三、若单位存在拖欠工资等违法行为
法律背景：
- 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位应及时足额支付劳动者工资，不得拖欠或克扣。
- 拖欠工资是违法行为，劳动者有权向劳动保障监察部门投诉或申请劳动仲裁。
法律后果：
- 单位需承担补发工资、支付经济补偿金等法律责任。
- 若因拖欠工资导致职工生活困难或引发其他严重后果，单位还可能面临更严厉的法律制裁。
四、建议与措施
对于职工：
- 在讨要工资时，应保持冷静和理性，避免情绪激动或采取过激行为。
- 若因讨薪过程中出现身体不适或晕倒等情况，应及时就医并保留相关证据。
- 可向劳动保障监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自身合法权益。
对于单位：
- 应严格遵守劳动法律法规，及时足额支付劳动者工资。
- 加强与劳动者的沟通和协商，积极解决工资纠纷等问题。
- 若因工作环境或劳动强度等问题导致职工健康受损，应及时采取措施进行改善和补偿。
总结：职工因讨要工资而晕倒，单位是否承担责任需根据具体情况进行判断。若晕倒与单位工作环境、劳动强度或侵权行为有关，单位可能需承担相应责任；若与职工自身健康状况或情绪激动有关，则单位一般不承担直接责任。但无论如何，单位都应遵守劳动法律法规，保障劳动者的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。