结论：针对您提出的问题，若公司搬迁新厂且老板因此不让加班导致工资降低，您确实有可能通过劳动仲裁来争取补偿，但具体能否获得补偿以及补偿的数额，需根据实际情况和法律规定来判断。以下是从不同角度的详细分析：

一、法律背景与规定

1. 劳动合同变更：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容。公司搬迁新厂，若导致工作地点、工作条件等发生重大变化，应视为劳动合同的变更。此时，公司应与您协商，并就变更后的劳动合同内容达成一致。

2. 工资支付：根据《中华人民共和国劳动法》及《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。若因公司原因导致您无法加班，进而工资降低，这可能构成未足额支付劳动报酬的情形。

二、可能的情况与法律建议

1. 公司未协商即变更劳动合同：

   • 若公司未与您协商即单方面变更劳动合同（如工作地点、工作条件等），且因此导致您工资降低，您有权拒绝接受变更，并要求公司按照原劳动合同履行。
   • 若公司坚持变更且您不同意，您可以选择解除劳动合同，并要求公司支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式通常为：每工作一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 公司协商后变更劳动合同但工资降低：

   • 若公司已与您协商并就变更后的劳动合同内容达成一致，但变更后导致您工资降低（如加班机会减少），这可能不构成违法。然而，若工资降低幅度过大或不合理，您仍可以与公司协商，要求调整工资水平。
   • 若协商无果，且您认为工资降低违反了劳动合同的约定或相关法律法规，您可以向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司恢复原工资水平或支付差额。

3. 公司搬迁导致客观情况重大变化：

   • 若公司搬迁导致客观情况发生重大变化（如通勤时间大幅增加、生活成本上升等），且这些变化对您的工作和生活产生了显著影响，您可以与公司协商解决方案。
   • 若协商无果，且您认为继续履行劳动合同已不可能或已无必要，您可以依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，解除劳动合同并要求公司支付经济补偿金。

三、劳动仲裁流程与注意事项

1. 准备证据：在申请劳动仲裁前，您需要准备相关证据来支持您的主张，如劳动合同、工资单、加班记录、公司搬迁通知等。

2. 提交仲裁申请：向当地劳动仲裁机构提交仲裁申请，并附上相关证据材料。仲裁机构将受理您的申请，并安排开庭审理。

3. 参与仲裁庭审：在仲裁庭审中，您需要陈述事实、提供证据，并回答仲裁员的提问。公司方也将有机会进行陈述和答辩。

4. 等待仲裁裁决：仲裁机构将根据双方提供的证据和陈述，作出仲裁裁决。若您对裁决结果不满，还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。

最后建议：在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，与公司进行友好协商。若协商无果，再考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。同时，也建议您在未来的工作中，注意保留相关证据材料，以便在需要时能够及时提供证明。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。