结论：在您下班遭遇车祸且申请工伤条件都符合的情况下，公司是否会查监控，这并非一个具有确定性的答案，而是取决于多种因素。不过，公司查监控本身并不影响您工伤认定的结果，只要您符合工伤认定的条件，就应当被认定为工伤。

详细分析：

1. 公司查监控的可能动机：

   • 核实事故真实性：公司可能希望通过查看监控，来确认您是否确实是在下班途中遭遇的车祸，以及事故的具体情况，如是否违反交通规则等。
   • 内部管理需要：公司可能出于内部安全管理的考虑，想要了解事故发生的经过，以便采取相应的预防措施。

2. 公司查监控的合法性：

   • 隐私权保护：虽然公司有权进行内部管理，但员工的隐私权也受法律保护。公司在查看监控时，应当遵守相关法律法规，不得侵犯员工的隐私权。
   • 合法程序：如果公司需要查看监控以作为工伤认定的辅助证据，应当遵循合法程序，如获得您的同意或经过相关部门的批准。

3. 工伤认定的条件：

   • 工作时间和工作场所内：虽然您是在下班途中遭遇的车祸，但根据《工伤保险条例》的规定，在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。
   • 事故责任认定：关键在于事故的责任认定。如果您在事故中不承担主要责任，那么您就符合工伤认定的条件。

4. 公司查监控对工伤认定的影响：

   • 不影响认定结果：无论公司是否查看监控，只要您符合工伤认定的条件，就应当被认定为工伤。监控视频可能作为辅助证据，但并非决定性因素。
   • 证据效力：如果监控视频能够清晰地显示事故发生的经过，且对您有利，那么它可能成为支持您工伤认定的重要证据。反之，如果视频对您不利，您也可以通过其他证据来证明自己的清白。

建议：

• 保留证据：无论公司是否查看监控，您都应当保留好与事故相关的所有证据，如交通事故认定书、医疗证明、证人证言等。
• 及时申请工伤认定：在事故发生后，您应当及时向公司或当地社保部门申请工伤认定，以便尽快获得工伤待遇。
• 咨询专业律师：如果您在工伤认定过程中遇到任何问题或疑问，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。