结论：发文单位因括号挂牌机构后与公章名称不符的，原则上不可以直接使用公章，但需结合具体情形判断是否构成例外。以下是具体分析：

1. 公章使用的核心原则是“名称一致性”
   根据《国务院关于国家行政机关和企业事业单位社会团体印章管理的规定》（国发〔1999〕25号），公章名称必须与单位法定名称完全一致。若发文单位名称因括号内挂牌机构（如“XX局（XX办）”）导致与公章名称（如仅“XX局”）不符，直接使用公章可能因名称不匹配被认定为无效，尤其在对外签署合同、发布公文等正式场合，可能引发效力争议。

2. 例外情形：需满足“授权明确+用途特定”
   若存在以下情况，可能被允许使用公章：

   • 内部文件或非正式用途：如仅用于单位内部流转的文件、通知等，且未涉及对外权利义务关系，实践中可能被容忍；
     
   • 挂牌机构已获法定授权：若括号内挂牌机构（如“XX办”）系经编制部门批准的独立内设机构，且发文内容属于其职权范围，可结合单位内部文件（如授权书）说明公章使用合理性；
     
   • 历史沿革或行业惯例：部分单位因历史原因长期使用简化名称公章，且相对方未提出异议，但此情形存在法律风险，不建议主动依赖。

3. 实务建议：优先解决名称不一致问题

   • 申请刻制新公章：向公安机关申请刻制与法定名称（含挂牌机构）一致的公章，从源头消除风险；
     
   • 补充说明文件：若短期内无法更换公章，可在发文时附说明函，明确“公章名称与发文单位系同一主体，因挂牌机构导致名称差异”，并加盖公章；
     
   • 避免高风险场景：在诉讼、行政许可、招投标等对主体资格审查严格的场合，务必使用名称一致的公章，否则可能被认定为“主体不适格”。

总结：公章名称与发文单位不一致可能影响文件效力，建议优先通过更换公章或补充说明解决。若您遇到具体案件或需进一步分析文件类型、相对方要求等细节，可直接向我咨询，我会结合实务经验为您制定解决方案。