针对您提出的事业单位名称变更后公章是否还能使用的问题，以下是我的详细解答：
首先，根据《国务院关于国家行政机关和企业事业单位社会团体印章管理的规定》（国发〔1999〕25号）的相关规定，事业单位的印章所刊名称应为法定名称。当事业单位的名称发生变更时，其印章上的名称也应相应地进行变更，以确保印章的合法性和有效性。
关于公章是否还能使用：
在事业单位名称变更后，原有的公章将不再符合新的法定名称要求，因此不能继续使用。继续使用旧公章可能会导致法律纠纷、合同无效等严重后果，影响事业单位的正常运营和声誉。
应该如何处理：
及时封存或销毁旧公章： 根据规定，当单位名称改变或换用新印章时，旧印章应及时送交印章制发机关封存或销毁。这是为了防止旧公章被非法使用，保护事业单位的合法权益。
申请刻制新公章： 事业单位应按照规定的程序和审批手续，向当地公安机关指定的刻章单位申请刻制新的公章。新公章应严格按照新的法定名称进行刻制，并确保印章的规格、式样等符合相关规定。
更新相关文件和资料： 在刻制新公章的同时，事业单位还应及时更新所有使用旧公章的文件和资料，如合同、协议、证书等，以确保这些文件和资料的合法性和有效性。
加强印章管理： 事业单位应建立健全印章管理制度，加强用印管理，严格审批手续。未经本单位领导批准，不得擅自使用单位印章。同时，还应定期对印章进行盘点和检查，确保印章的安全和完整。
综上所述，事业单位名称变更后，原有的公章不能继续使用。事业单位应及时封存或销毁旧公章，并申请刻制新的公章，同时更新相关文件和资料，加强印章管理，以确保事业单位的正常运营和合法权益。希望这些解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。