结论前置：公司变更名称并刻制新公章后，旧公章原则上应停止使用，继续使用旧公章可能引发法律风险和责任问题。以下是具体分析：

1. 法律效力的终止
   根据《中华人民共和国公司法》及相关印章管理规定，公司名称变更后，原公章因主体标识（公司名称）的改变而丧失法律效力。新公章的刻制需向公安机关备案，备案后旧公章即视为无效。若继续使用旧公章签订合同、出具文件等，可能被认定为“表见代理”风险，即相对方可能基于公章的外观信任认为合同有效，但公司可能因公章失效而主张合同无效，引发纠纷。

2. 实务操作中的风险

   • 合同效力风险：使用旧公章签订的合同可能因公章无效被对方主张撤销，或公司以“公章已作废”为由拒绝履行，导致违约责任。
     
   • 刑事责任风险：若旧公章被他人盗用或滥用，可能涉及伪造公司印章罪（《刑法》第280条），公司需承担举证责任证明非自身行为。
     
   • 行政处罚风险：未及时销毁旧公章或违规使用的，可能被市场监管部门责令改正，甚至罚款。

3. 合规处理建议

   • 立即停用旧公章：变更名称后，应第一时间通知合作伙伴、银行、税务等部门，声明旧公章作废。
     
   • 销毁旧公章：按公安机关要求销毁旧公章，留存销毁证明，避免流入市场。
     
   • 公告声明：通过官方渠道（如企业信用信息公示系统）公告名称变更及公章作废信息，降低表见代理风险。
     
   • 内部管理：更新公司章程、合同模板等文件中的公章信息，确保用章规范。

总结：公司名称变更后，旧公章的法律效力已终止，继续使用可能引发合同纠纷、刑事责任等风险。建议严格按流程停用、销毁旧公章，并完成新公章备案及公告，以保障公司合法权益。如有具体案件或操作疑问，可直接向我咨询。