事业单位内设机构公章一般应当加盖单位名称，不可以不加单位名称。以下从几个角度进行详细分析：

1. 公章的法律意义与规定：

   • 公章是单位或组织在对外交往、签署文件、办理事务等活动中，用于证明其身份和意愿的法定印章。它具有法律效力，是单位意志的体现。
   • 根据相关法律法规和公章管理规定，公章上应当明确标注单位或组织的全称，以确保公章的唯一性和可识别性。

2. 事业单位内设机构公章的特殊性：

   • 事业单位内设机构虽然可能具有一定的独立性和业务范围，但它们仍然是事业单位的一部分，不具备独立的法人资格。
   • 因此，内设机构的公章在形式上应当体现其与事业单位的隶属关系，通常会在公章上标注事业单位的全称以及内设机构的名称，或者至少标注事业单位的全称以表明其身份。

3. 不加单位名称可能带来的问题：

   • 如果内设机构的公章不加盖单位名称，可能会导致公章的唯一性和可识别性受到质疑，增加被伪造或滥用的风险。
   • 在对外交往中，对方可能无法准确识别公章的归属单位，从而影响交易的合法性和有效性。
   • 在发生法律纠纷时，缺乏单位名称的公章可能无法作为有效的证据使用，给事业单位带来不必要的法律风险。

4. 实际操作中的建议：

   • 事业单位应当严格按照公章管理规定刻制和使用公章，确保公章上标注有单位的全称。
   • 对于内设机构的公章，可以在标注事业单位全称的基础上，再标注内设机构的名称，以明确其身份和职责范围。
   • 事业单位应当加强对公章的管理和监督，防止公章被伪造或滥用，确保公章的安全和有效使用。

总结来说，事业单位内设机构的公章一般应当加盖单位名称，以确保公章的合法性和有效性。如果在实际操作中遇到任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。