结论：超龄员工与公司签订的是劳务合同，在下班途中摔倒死亡，公司一般无需赔偿抚恤金，但具体情况还需结合劳务合同内容、摔倒原因等因素综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、劳务合同与劳动关系的区别
- 法律关系性质：劳务合同是平等主体之间就提供劳务服务、获得劳务报酬签订的协议，属于民事合同范畴；而劳动关系则受《劳动法》《劳动合同法》等专门法律调整，具有更强的从属性。
- 工伤认定与赔偿：在劳动关系中，员工在上下班途中受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，可以认定为工伤，享受工伤保险待遇，包括抚恤金等。但在劳务合同关系中，一般不存在工伤认定和工伤保险赔偿的问题。
二、超龄员工劳务合同下的责任承担
- 一般原则：超龄员工与公司签订劳务合同，双方形成的是劳务关系而非劳动关系。因此，超龄员工在下班途中摔倒死亡，一般不属于工伤范畴，公司无需承担工伤保险责任，包括赔偿抚恤金。
- 例外情况：
- 合同约定：如果劳务合同中明确约定了公司在员工因意外事故死亡时应承担的责任，如支付一定数额的抚恤金或补偿金，那么公司应按照合同约定履行义务。
- 过错责任：如果公司存在过错，如未提供安全的工作环境、未尽到安全保障义务等，导致员工在下班途中摔倒死亡，公司可能需承担相应的民事赔偿责任。但这种赔偿责任与工伤保险赔偿中的抚恤金性质不同，且需根据过错程度和损害后果等因素综合确定。
三、实务建议
- 审查劳务合同：公司应仔细审查与超龄员工签订的劳务合同，明确双方的权利义务关系，特别是关于意外事故处理、责任承担等方面的条款。
- 加强安全管理：公司应加强工作场所和上下班途中的安全管理，提供必要的安全保障措施，降低员工发生意外事故的风险。
- 协商与调解：如果超龄员工家属与公司就赔偿问题产生争议，双方可以尝试通过协商或调解的方式解决纠纷，以维护和谐稳定的劳动关系（尽管此处为劳务关系，但协商调解的原则同样适用）。
总结：超龄员工与公司签订劳务合同后，在下班途中摔倒死亡，公司一般无需赔偿抚恤金。但具体情况还需结合劳务合同内容、摔倒原因等因素综合判断。如果公司存在过错或合同中有明确约定，则可能需承担相应的责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。