当交通事故责任认定书下发后，若对方不同意其中的内容，您可以通过以下途径来维护自身权益并解决争议：

1. 申请复核

   • 时间限制：在收到交通事故认定书之日起3日内，对方（或您自己，如果认为认定有误）有权向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。
   • 复核内容：复核申请需明确复核请求、理由及主要证据，如现场勘查记录、证人证言、照片或视频资料等，以支持自己的观点。
   • 复核流程：上一级公安机关交通管理部门将在受理复核申请之日起30日内，对事故认定的事实、证据、适用法律、责任划分及调查程序进行全面审查，并作出复核结论。
   • 复核结果：若原认定存在事实不清、证据不足、责任划分不公或程序违法，将责令原办案单位重新调查、认定；若原认定事实清楚、证据确实充分、适用法律正确、责任划分公正且程序合法，则维持原认定。复核以一次为限，复核期间不影响事故的正常处理和调解，但诉讼受理会终止复核。

2. 接受调解

   • 人民调解：双方可向当地人民调解委员会提出书面调解申请，由调解员遵循合法、自愿、公平原则，组织协商赔偿问题。调解成功后，双方将签订调解协议，该协议具有法律效力。
   • 交警部门调解：在收到认定书之日起10日内，双方可一致书面申请公安机关交通管理部门调解。交警将主持调解，协商确定赔偿项目和金额。调解成功后，同样会签订调解协议。

3. 提起民事诉讼

   • 适用情形：若复核结果仍无法令当事人满意，或当事人在事故认定后未申请复核，且双方无法通过调解达成一致，可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
   • 诉讼流程：
     • 准备材料：收集起诉状、身份证明、交通事故责任认定书、医疗费用票据、财产损失证明等相关证据。
     • 立案：将准备好的材料提交至法院立案庭，由法院进行审查并决定是否立案。
     • 审理与判决：法院受理案件后，将安排开庭审理。双方当事人在庭审中举证、质证和辩论。法院将根据查明的事实依法作出判决，对事故责任进行重新认定，并确定民事赔偿责任。

在处理过程中，您需要注意以下几点：

• 保持冷静和理性：尊重事实和法律依据，避免情绪化处理，以免加剧矛盾。
• 充分准备证据：无论是申请复核还是提起民事诉讼，都要确保有充分的证据来支持自己的主张。证据是成功的关键。
• 尊重对方权益：在争取自身权益的同时，也要尊重对方的权益和意见，寻求公正、合理的解决方案。

示例说明： 假设您在一起交通事故中收到了责任认定书，但对方认为责任划分不公并拒绝接受。此时，您可以首先尝试与对方进行友好协商，解释责任认定书的依据和理由。如果协商无果，您可以在收到认定书之日起3日内向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请，并提供相关证据支持自己的观点。如果复核结果仍不满意，或者您未选择申请复核，您还可以考虑向法院提起民事诉讼，通过法律途径来解决争议。

最后，我建议您在处理此类问题时，务必保持谨慎和细致，确保每一步都符合法律程序和规定。如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。