结论：离职一个月后公司还天天询问事情，这本身并不直接构成违法行为，但具体是否合法或合理需结合实际情况判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、从劳动关系终止的角度
劳动关系终止后的义务：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动关系终止后，双方原则上不再负有基于劳动合同的义务。然而，这并不意味着离职员工就完全无需再与公司有任何联系。
- 如果公司询问的事情与离职员工在职期间的工作相关，且是为了完成必要的交接工作或解决遗留问题，那么离职员工在合理范围内有义务提供协助。但这种协助应当是有限度的，不应成为离职后的长期负担。
合理性的判断：
- 判断公司询问的合理性，需要考虑询问的频率、内容以及是否对离职员工造成了不必要的困扰。如果公司天天询问，且询问的内容与离职员工无关或已经超出合理范围，那么这种行为可能构成对离职员工生活的干扰。
二、从隐私权和个人信息保护的角度
隐私权保护：
- 离职员工享有隐私权，公司不应无故打听或泄露其个人信息。如果公司询问的事情涉及离职员工的隐私，如家庭状况、个人财务等，且未经离职员工同意，那么这种行为可能侵犯离职员工的隐私权。
个人信息保护：
- 根据《中华人民共和国个人信息保护法》的相关规定，处理个人信息应当遵循合法、正当、必要和诚信原则。公司如果频繁询问离职员工的信息，且没有合理的理由或未经离职员工同意，可能违反了个人信息保护的原则。
三、从实际应对的角度
与公司沟通：
- 如果离职员工认为公司的询问过于频繁或不合理，可以首先尝试与公司进行沟通，明确表达自己的立场和感受，要求公司减少询问的频率或调整询问的内容。
寻求法律帮助：
- 如果沟通无果，且公司的行为确实对离职员工造成了困扰或侵犯了其权益，离职员工可以考虑寻求法律帮助。例如，可以向劳动监察部门投诉或提起民事诉讼，要求公司停止侵权行为并赔偿损失。
四、特殊情况下的考虑
- 如果离职员工与公司之间存在竞业限制协议或其他特殊约定，那么公司询问的内容可能受到这些约定的限制。在这种情况下，离职员工需要仔细审查相关协议或约定，确保自己的行为符合约定要求。
建议：离职一个月后公司还天天询问事情，离职员工应首先判断询问的合理性和合法性。如果认为公司的行为不合理或侵犯了自己的权益，可以与公司进行沟通或寻求法律帮助。同时，离职员工也应保留好相关证据，如聊天记录、邮件等，以便在需要时证明自己的立场和权益。如果有任何进一步的法律问题或需要更具体的建议，请直接向我咨询。