在行政诉讼庭审中，行政机关出示新证据的有效性取决于多个因素，主要包括是否有正当事由、是否经法院准许以及证据的真实性、合法性和关联性。以下是对这一问题的详细分析：
有效情形：
- 正当事由下的补充：根据《最高人民法院关于行政诉讼证据若干问题的规定》，若行政机关（被告）因不可抗力等正当事由，导致无法在规定时间内（收到起诉状副本之日起十五日内）提交证据，且经法院准许，可以在法庭调查中提供新证据。此时，当庭提交的证据是有效的。
- 应对新理由或证据：若原告或第三人提出了在行政处理程序中未提出的理由或证据，且经法院准许，被告可以补充证据。在此情形下，被告当庭提交的补充证据可能是有效的。
无效情形：
- 无正当理由逾期提供：若行政机关无正当理由逾期提供证据，或在当庭才提交证据且未经法院准许，该证据将被视为无效。此时，行政机关需承担举证不能的不利后果，即法院可能不会采纳该证据，并可能因此判定行政机关败诉。
法院对证据的审查：
- 无论行政机关当庭提交的新证据是否经法院准许，法院都需对该证据进行严格的审查判断。这包括证据的真实性、合法性以及与案件的关联性等方面。只有经过法院审查认定有效的证据，才能作为判决的依据。
法律建议：
- 行政机关：在行政诉讼中，应尽量按照规定的时间和要求提交证据。如确实存在特殊情况需要当庭提交证据，应及时向法院说明情况并申请延期提交，以确保诉讼权利得到有效保障。
- 原告或第三人：若认为行政机关当庭提交的新证据无效或存在疑问，应及时向法院提出异议，并要求法院对该证据进行严格审查。同时，也可以积极提供自己的证据来反驳行政机关的主张。
可能后果：
- 若行政机关当庭提交的新证据被法院认定为有效，且该证据对案件结果产生重大影响，那么法院可能会根据该证据作出对行政机关有利的判决。
- 若行政机关当庭提交的新证据被法院认定为无效，或行政机关因逾期提供证据而承担举证不能的不利后果，那么法院可能会根据已有证据作出对行政机关不利的判决。
综上所述，行政诉讼庭审中行政机关出示新证据的有效性是一个复杂且灵活的问题，需要根据具体情况综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。