结论：在家属明确表示放弃治疗的情况下，医院继续救治，家属是否应承担医疗费用，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
家属放弃治疗的意思表示与医院救治行为的合法性
- 家属明确放弃治疗：如果家属在患者病情危重且无治愈希望的情况下，基于患者意愿或家属自主决定，明确表示放弃治疗，并签署了相关文件（如放弃治疗同意书），这通常被视为家属对患者医疗处置权的行使。
- 医院继续救治：医院在明知家属放弃治疗的情况下，若继续救治，需考虑其行为的合法性和合理性。如果医院认为继续救治符合患者的最佳利益（如患者仍有治愈可能或生命体征稳定），且未违反法律法规或医疗规范，那么医院的救治行为可能是合法的。但若医院未经家属同意擅自继续救治，可能涉及侵犯家属的医疗处置权。
医疗费用的承担问题
- 家属承担医疗费用的情况：
- 如果医院继续救治的行为得到了家属的事后认可或追认，或者家属在放弃治疗后又改变了主意，要求医院继续救治，那么家属应当承担由此产生的医疗费用。
- 如果医院在救治过程中，家属未明确表示反对，且救治行为符合医疗规范和患者利益，家属也可能需要承担部分或全部医疗费用，具体取决于双方协商和法律规定。
- 家属不承担医疗费用的情况：
- 如果医院未经家属同意擅自继续救治，且救治行为并非出于患者最佳利益或违反了医疗规范，那么家属有权拒绝承担由此产生的医疗费用。
- 如果患者因医院的不当救治行为（如过度治疗、错误治疗等）导致病情恶化或死亡，家属不仅无需承担医疗费用，还可以向医院主张赔偿。
法律建议与后续行动
- 家属方面：
- 在放弃治疗前，应充分了解患者的病情和预后，与医生进行充分沟通，确保放弃治疗的决定是明智和合理的。
- 如果决定放弃治疗，应签署相关文件，明确表达放弃治疗的意愿，并保留好相关证据。
- 如果医院在放弃治疗后继续救治，家属应及时与医院沟通，了解救治的原因和目的，并根据实际情况决定是否承担医疗费用。
- 医院方面：
- 在患者病情危重时，应尊重家属的医疗处置权，但同时也应尽到告知义务，向家属充分说明患者的病情、预后和可能的治疗方案。
- 如果家属决定放弃治疗，医院应要求家属签署相关文件，并妥善保存。
- 如果医院认为继续救治符合患者的最佳利益，且家属未明确表示反对，医院可以在告知家属并取得其理解后继续救治，但应尽量避免因此产生医疗纠纷。
可能涉及的法律后果：如果因医院继续救治而产生医疗纠纷，双方可能需要通过协商、调解或诉讼等方式解决。在诉讼过程中，法院将根据双方提供的证据和法律规定，判断医院救治行为的合法性和合理性，以及家属是否应承担医疗费用。因此，建议双方在处理此类问题时，保持冷静和理性，通过合法途径解决纠纷。
进一步思考：在处理此类医疗纠纷时，除了考虑法律因素外，还应关注伦理和道德层面的问题。医院和家属都应尊重患者的生命权和健康权，以患者的最佳利益为出发点，共同协商解决救治和费用问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。