结论：全款买的车上存在金融机构质押的情况是否合法，需分情况讨论，主要取决于质押行为的合法性及是否侵犯了购车人的合法权益。
一、质押行为本身的合法性
合法质押：
- 如果金融机构在车辆所有人（可能是原车主或经销商）合法拥有车辆所有权的情况下，依据合法有效的质押合同取得了车辆的质押权，并且该质押行为已经依法进行了登记（如需要），那么这种质押行为是合法的。
- 在这种情况下，即使车辆后来被全款购买，金融机构作为质押权人，在质押权未得到实现（如债务未清偿）前，仍有权对车辆行使质押权，包括但不限于阻止车辆被非法转让或处置。
非法质押：
- 如果金融机构的质押行为存在瑕疵，如质押合同无效、质押物（车辆）存在权属争议、质押行为未依法登记等，那么这种质押行为可能是非法的。
- 在这种情况下，购车人如果全款购买了车辆，并且购车时不知情且无过错，那么购车人可能有权要求解除购车合同、返还购车款并赔偿损失。
二、购车人的权益保护
购车前调查：
- 购车人在购买车辆前，应尽可能了解车辆的历史情况，包括是否存在质押、抵押等权利负担。
- 可以通过查询车辆登记信息、要求卖方提供车辆权属证明等方式进行调查。
购车合同条款：
- 购车合同中应明确约定车辆的权利状况，包括是否存在质押、抵押等权利负担。
- 如果卖方故意隐瞒车辆的权利状况，购车人有权要求解除合同并赔偿损失。
法律救济途径：
- 如果购车后发现车辆存在金融机构的合法质押，购车人应与金融机构和卖方协商解决。
- 如果协商无果，购车人可以向法院提起诉讼，要求确认购车合同的效力、解除合同或要求卖方承担违约责任等。
三、特殊情况下的处理
- 如果购车人是在不知情的情况下购买了存在质押的车辆，并且购车后金融机构行使了质押权导致购车人无法正常使用车辆，购车人可以向卖方主张权利，要求卖方承担违约责任或赔偿损失。
- 如果金融机构的质押行为存在违法或违规情况，购车人也可以向相关监管部门投诉或举报，要求对金融机构的违法行为进行查处。
建议：在购买车辆时，务必进行充分的调查和了解，确保车辆的权利状况清晰无争议。如果购车后发现车辆存在权利负担或纠纷，应及时咨询专业律师并采取相应的法律措施保护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。