当自己单位的车辆撞坏了自己单位的另一辆车时，赔偿问题的处理需要综合考虑事故责任、保险情况以及单位内部的管理规定。以下是一个详细且深入的解答流程：
一、明确事故责任
交通事故责任认定：
- 首先，需要依据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，由公安机关交通管理部门根据事故现场情况、当事人的行为对事故发生的作用及过错程度，来划分事故责任。
- 如果单位车辆的驾驶员被认定为负全部或主要责任，那么单位作为车辆所有人或使用人，将需要承担相应的赔偿责任。
职务行为的判定：
- 如果驾驶员是在执行工作任务（如送货、公务出行等）过程中发生的事故，根据《民法典》第一千一百九十一条，用人单位（即单位）应承担侵权责任。
- 在这种情况下，无论驾驶员是否存在故意或重大过失，单位都需要先行赔付。
二、确定赔偿义务方及赔偿方式
交强险赔付：
- 单位车辆必须投保机动车交通事故责任强制保险（交强险）。
- 根据《道路交通安全法》第七十六条，交强险将在以下限额内进行赔偿：死亡伤残赔偿限额18万元、医疗费用赔偿限额1.8万元、财产损失赔偿限额0.2万元。但在此类单位内部车辆相撞的事故中，主要涉及的是财产损失赔偿。
商业三者险补充赔偿：
- 如果交强险的赔偿限额不足以覆盖损失，且单位购买了商业第三者责任险，那么保险公司将按照合同约定赔付剩余部分。
- 需要注意的是，保险合同中的免赔条款可能会影响实际赔偿金额，因此应仔细阅读保险合同。
单位直接赔偿责任：
- 在以下情形中，单位需要自行承担超出保险范围的赔偿：未购买足额商业保险、存在保险拒赔事由（如酒驾、无证驾驶等）、精神损害抚慰金等保险不覆盖的费用。
- 此外，如果单位内部有相关规定，如车辆维修费用由责任方承担等，也应按照单位规定执行。
三、具体索赔流程
证据收集：
- 保存交警部门出具的事故认定书，这是确定事故责任的重要依据。
- 获取车辆维修费用清单、定损报告等，以证明损失金额。
协商调解：
- 可以与单位及保险公司进行三方协商，寻求合理的赔偿方案。
- 如果协商不成，可以申请交警部门或人民调解委员会主持调解。
诉讼维权：
- 如果协商和调解均未果，可以在事发地或被告住所地法院提起民事诉讼。
- 诉讼时效为三年，自知道权利受损之日起计算。
四、特殊情形处理
- 驾驶员存在重大过失：如果驾驶员在事故中存在重大过失，单位在赔偿后有权向驾驶员追偿。
- 单位内部规定：如果单位内部有关于车辆事故赔偿的具体规定，如设立事故基金、责任分担机制等，应按照单位规定执行。
综上所述，当自己单位的车辆撞坏了自己单位的另一辆车时，应首先明确事故责任，然后确定赔偿义务方及赔偿方式，最后按照具体索赔流程进行操作。在处理过程中，应充分考虑单位内部规定、保险情况以及法律法规的要求，以确保赔偿问题的合理解决。