结论：岗位被错误开除公职后法院撤销该决定，用人单位是否还能重新做解除劳动合同的处分，需分情况讨论，若原解除决定违法且无新合法理由，则不能再重新处分；若原解除决定违法但存在新合法解除理由，则可能可以重新处分；若原解除决定合法，但因程序等问题被撤销，用人单位在纠正后仍可依法解除劳动合同。以下为详细分析：
一、原解除决定违法且无新合法理由
法律背景：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同必须基于合法、合理的理由，并遵循法定程序。若原解除决定被法院撤销，通常意味着该决定存在违法或不合理之处。
分析：
- 在此情况下，若用人单位没有新的合法理由来解除劳动合同，那么它不能再重新做出解除劳动合同的处分。因为法院已经撤销了原决定，这相当于否定了用人单位解除劳动合同的合法性。
- 如果用人单位强行重新解除劳动合同，可能构成违法解除，需要承担相应的法律责任，如支付赔偿金等。
二、原解除决定违法但存在新合法解除理由
法律背景：
- 同样依据《劳动合同法》，用人单位在特定情况下有权解除劳动合同，如员工严重违反公司规章制度、严重失职等。
分析：
- 若原解除决定虽然被法院撤销，但用人单位在后续过程中发现了新的合法解除理由（如员工新出现的严重违纪行为），那么用人单位可能可以基于这些新理由重新做出解除劳动合同的处分。
- 但需要注意的是，用人单位必须确保新理由的合法性和合理性，并遵循法定程序进行解除。
三、原解除决定合法，但因程序等问题被撤销
法律背景：
- 有时候，用人单位的解除决定在实体上是合法的，但由于程序上的瑕疵（如未提前通知、未听取员工意见等）而被法院撤销。
分析：
- 在此情况下，用人单位在纠正程序问题后，仍然有权依法解除劳动合同。因为实体上的合法性并未被否定，只是程序上需要完善。
- 用人单位应确保在重新解除劳动合同时，严格遵守法定程序，以避免再次被法院撤销。
法律建议
对于用人单位：
- 在做出解除劳动合同的决定前，务必确保决定的合法性和合理性，并严格遵守法定程序。
- 若原解除决定被法院撤销，应仔细分析原因，并根据实际情况决定是否重新做出解除决定。
- 在重新解除劳动合同时，应确保有新的合法理由，并遵循法定程序。
对于劳动者：
- 若认为用人单位的解除决定违法或不合理，可以依法向劳动仲裁机构或法院提起申诉或诉讼。
- 在申诉或诉讼过程中，应积极提供证据证明用人单位的解除决定存在违法或不合理之处。
- 若原解除决定被撤销，但用人单位又试图重新解除劳动合同，劳动者可以再次依法维护自己的权益。
后续行动建议：如果您或您所在的单位面临类似情况，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议和指导。