在父亲死亡且没有亲子鉴定的情况下，“小三”带着私生子来主张相关权益，法院的判决会视具体情况而定，但核心在于私生子能否被认定为父亲的法定继承人。以下从几个关键角度进行分析：
一、私生子的法律地位与继承权
法律认可的非婚生子女身份：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这意味着，私生子在法律上与婚生子女具有平等的地位，包括继承权。
继承权的行使条件：
- 私生子要行使继承权，首先需要证明其与被继承人（即父亲）之间的亲子关系。在父亲已经死亡且没有亲子鉴定的情况下，这通常需要通过其他证据来证明，如出生证明、证人证言、生活照片、视频资料、共同生活的证据等，这些证据可以形成完整的证据链，以证明亲子关系的存在。
二、法院判决的考虑因素
证据的充分性：
- 法院在判决时会重点审查“小三”及私生子提供的证据是否充分、是否能够形成完整的证据链来证明亲子关系。如果证据不足或存在疑点，法院可能不会认定私生子为父亲的法定继承人。
其他继承人的权益：
- 如果父亲还有其他婚生子女或合法继承人，法院在判决时也会考虑他们的权益。在确认私生子具有继承权后，法院会按照法定继承的顺序和份额进行分配。
“小三”的身份与行为：
- 需要注意的是，“小三”本身并不直接享有继承权，她只能通过私生子来间接主张权益。此外，“小三”的行为（如与已婚男性保持不正当关系）虽然可能受到道德谴责，但并不影响私生子的法律地位和继承权。
三、可能出现的判决结果
认定亲子关系并分配遗产：
- 如果“小三”及私生子能够提供充分证据证明亲子关系，且没有其他法定事由排除私生子的继承权，法院可能会认定私生子为父亲的法定继承人，并按照法定继承的顺序和份额分配遗产。
不认定亲子关系并驳回诉求：
- 如果证据不足或存在疑点，法院可能不会认定亲子关系，从而驳回“小三”及私生子的诉求。在这种情况下，私生子将无法继承父亲的遗产。
四、建议与注意事项
收集并保存证据：
- 对于“小三”及私生子来说，收集并保存能够证明亲子关系的证据至关重要。这些证据应该尽可能全面、客观、真实，以形成完整的证据链。
尊重法律与道德：
- 在处理此类纠纷时，各方应尊重法律和道德规范，通过合法途径解决争议。避免采取过激行为或侵犯他人合法权益。
寻求专业法律帮助：
- 由于此类纠纷涉及复杂的法律关系和证据认定问题，建议各方寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。
最后需要强调的是，每个案件都有其独特性和复杂性。法院在判决时会综合考虑各种因素，包括证据的充分性、其他继承人的权益以及“小三”及私生子的行为等。因此，无法仅凭一般情况就预测具体案件的判决结果。如果您或您身边的人遇到此类纠纷，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。