结论前置：面对父亲瘫痪、母亲打父亲的情况，儿女应当首先确保父亲的人身安全，及时制止暴力行为，并考虑通过法律途径保护父亲的权益。以下是从多个角度给出的详细分析和建议：
一、紧急处理与保护
- 确保安全：儿女应立即采取措施确保父亲的人身安全，如果暴力行为正在发生，应迅速制止，并考虑将父亲转移到安全的地方，如亲戚家或医疗机构。
- 报警处理：如果母亲的行为构成家庭暴力，儿女应立即报警，让警方介入处理。警方会根据情况对母亲进行警告、训诫或采取其他必要的法律措施。
二、法律途径保护权益
申请人身安全保护令：
- 法律依据：根据《中华人民共和国反家庭暴力法》的相关规定，家庭暴力受害人及其法定代理人、近亲属可以向公安机关报案或者依法向人民法院起诉，并可以申请人身安全保护令。
- 申请流程：儿女可以作为父亲的近亲属，向父亲居住地或家庭暴力发生地的基层人民法院申请人身安全保护令。申请时需要提交相关证据，如报警记录、医疗证明、照片或视频等，以证明母亲存在家庭暴力行为。
提起离婚诉讼（如适用）：
- 法律依据：如果父母之间的婚姻关系已经无法维持，且母亲的家庭暴力行为是导致婚姻破裂的主要原因，儿女可以鼓励或协助父亲提起离婚诉讼。
- 诉讼流程：在离婚诉讼中，父亲可以要求法院判决离婚，并可以要求母亲承担因家庭暴力行为造成的损害赔偿责任。儿女可以作为父亲的代理人或证人出庭作证。
寻求社会支持：
- 妇联等组织：儿女可以联系当地的妇女联合会等组织，寻求他们的帮助和支持。这些组织通常会提供法律咨询、心理疏导和庇护所等服务。
- 社区资源：利用社区资源，如社区警务室、社区服务中心等，寻求他们的协助和干预。
三、后续关怀与支持
- 心理支持：父亲在遭受家庭暴力后，可能会产生心理创伤和恐惧感。儿女应给予父亲足够的心理支持，鼓励他积极面对生活，并考虑寻求专业心理咨询师的帮助。
- 生活照顾：由于父亲瘫痪在床，需要长期的照顾和护理。儿女应合理安排时间，轮流照顾父亲的生活起居，确保他的基本生活需求得到满足。
- 法律教育：对母亲进行法律教育，让她认识到家庭暴力的违法性和危害性，并鼓励她改正错误行为，重新融入家庭生活。
四、特殊情况考虑
- 如果母亲存在精神疾病或认知障碍：在这种情况下，母亲可能无法控制自己的行为，儿女应考虑带她去医院进行专业评估和治疗。同时，可以寻求法院的帮助，指定其他亲属或专业机构作为母亲的监护人，以保护父亲和母亲双方的权益。
最后建议：面对家庭暴力问题，儿女应保持冷静和理智，及时采取措施保护父亲的权益。如果情况复杂或无法处理，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议和帮助。