结论：公司在仲裁当天提交的劳动合同是否有效，以及该合同对一审的影响，需分情况讨论。总体而言，若劳动合同真实有效且符合法律规定，仲裁和一审阶段均可能被采纳；若存在瑕疵或争议，则可能不被认可。以下为具体分析：
一、劳动合同在仲裁当天的提交是否有效
合同真实性：
- 若劳动合同是真实存在的，且双方确实签订了该合同，只是公司因疏忽或其他原因未在仲裁前提交，那么该合同在仲裁当天提交是有效的。仲裁庭会考虑合同的真实性及其对案件事实的影响。
合同签订时间：
- 如果劳动合同是在员工入职后的一段时间内签订的，但公司未能在仲裁前提供，而在仲裁当天提交，仲裁庭会审查合同签订的具体时间以及公司未提前提交的原因。若公司能合理解释未提前提交的原因，且合同签订时间符合法律规定（如入职后一个月内签订），则合同可能被认定为有效。
合同内容合法性：
- 劳动合同的内容必须符合法律法规的规定，如不得包含违反劳动法的条款。若合同内容合法，且双方均签字盖章确认，那么该合同在仲裁当天提交是有效的。
公司举证责任：
- 在仲裁阶段，公司有责任提供证据证明与员工之间存在劳动关系，并已签订劳动合同。若公司能在仲裁当天提供真实、合法、有效的劳动合同，则可能减轻或免除其因未签劳动合同而需支付双倍工资的责任。
二、劳动合同对一审的影响
仲裁裁决的效力：
- 若仲裁庭认定公司提交的劳动合同有效，并据此作出裁决，那么该裁决对一审法院具有约束力。一审法院在审理时，会考虑仲裁庭的裁决结果以及双方提供的证据。
一审中的举证与质证：
- 在一审阶段，双方仍有权对仲裁阶段提交的证据进行举证和质证。若公司在一审中继续提交劳动合同作为证据，员工可以提出异议，如质疑合同的真实性、合法性或签订时间等。法院会根据双方提供的证据和质证意见，综合判断劳动合同的效力。
一审法院的独立审查：
- 一审法院在审理案件时，会独立审查双方提供的证据，包括劳动合同。即使仲裁庭认定劳动合同有效，一审法院仍有可能根据新的证据或事实，对劳动合同的效力作出不同的判断。
三、法律建议
及时提交证据：
- 公司应尽可能在仲裁前提交所有相关证据，包括劳动合同。若因特殊原因未能在仲裁前提交，应在仲裁当天及时提交，并合理解释未提前提交的原因。
确保合同合法有效：
- 公司应确保与员工签订的劳动合同内容合法、有效，并符合法律法规的规定。避免包含违反劳动法的条款，以免引发不必要的法律纠纷。
积极应对仲裁和一审：
- 在仲裁和一审阶段，公司应积极应对，提供充分的证据支持自己的主张。若员工对劳动合同提出异议，公司应准备充分的反驳证据，以维护自己的合法权益。
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