农民工受伤后，县政府是有一定管理职责的，但具体职责和流程需根据实际情况来确定。以下从几个方面为你详细分析：

1. 工伤认定与劳动保障监察：

   • 根据《工伤保险条例》及相关规定，农民工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。此时，农民工或其近亲属、所在单位应当向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 县政府下属的劳动保障监察部门（或人力资源和社会保障局）负责监督用人单位遵守劳动保障法律、法规的情况，包括工伤认定和赔偿的落实。如果用人单位未依法为农民工缴纳工伤保险费，或者未按照规定支付工伤待遇，劳动保障监察部门有权进行查处，并责令用人单位改正。

2. 法律援助与调解：

   • 县政府或其下属部门（如司法局）可能设有法律援助中心，为经济困难或符合特定条件的农民工提供免费的法律咨询和法律援助服务。如果农民工在工伤赔偿问题上遇到困难，可以寻求法律援助中心的帮助。
   • 此外，县政府或相关部门还可能设立调解机构，负责调解劳动纠纷，包括工伤赔偿纠纷。通过调解，双方可以达成和解协议，从而快速解决纠纷。

3. 行政诉讼与救济途径：

   • 如果农民工对工伤认定结论、劳动保障监察部门的处理决定等不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。此时，县政府（或其上级政府）作为行政复议的被申请人或行政诉讼的被告，将参与相关程序。
   • 在行政诉讼中，法院将审查行政行为的合法性，并作出判决。如果农民工胜诉，法院将撤销或变更违法的行政行为，并责令相关部门重新作出处理。

4. 实际案例与操作建议：

   • 在实际操作中，农民工受伤后应首先及时就医，并保留好相关医疗证据。同时，尽快向用人单位报告工伤情况，并要求用人单位协助办理工伤认定手续。
   • 如果用人单位不配合或拒绝支付工伤待遇，农民工可以向劳动保障监察部门投诉，并寻求法律援助中心的帮助。在投诉和寻求帮助的过程中，农民工应提供充分的证据来支持自己的主张。

总结与建议：

• 农民工受伤后，县政府及其下属部门在工伤认定、劳动保障监察、法律援助与调解等方面都承担着一定的职责。
• 农民工应了解自己的权益和救济途径，及时采取行动来维护自己的合法权益。
• 如果在处理过程中遇到困难或疑问，可以直接向我咨询，我将根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。