结论：工厂欠您2000多元工资已有10年，从法律程序上讲，要回这笔工资存在较大困难，但并非完全没有可能，具体需结合实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、诉讼时效角度
一般诉讼时效规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。在劳动争议中，通常适用这一普通诉讼时效规定。
- 这意味着，如果工厂欠您工资的行为发生在10年前，且在这10年间您没有向工厂主张过权利，也没有发生诉讼时效中断、中止等法定情形，那么从法律程序上讲，您可能已经丧失了通过诉讼途径追讨工资的权利。
诉讼时效中断与中止：
- 中断：如果您在这10年间曾向工厂主张过权利（如通过书面形式要求支付工资、与工厂进行协商等），或者工厂曾承诺支付工资但未履行，这些行为都可能导致诉讼时效中断。诉讼时效中断后，从中断时起，诉讼时效期间重新计算。
- 中止：如果您在这10年间因不可抗力或其他正当理由（如长期患病、出国等）无法向工厂主张权利，那么诉讼时效可能会中止。中止事由消除后，诉讼时效期间继续计算。
二、实际执行角度
工厂现状：
- 如果工厂目前仍然存在且具备支付能力，那么即使诉讼时效已过，您仍可以尝试与工厂协商解决。在协商过程中，您可以强调工厂欠薪的事实以及您因此遭受的损失，争取工厂的理解并支付工资。
- 如果工厂已经注销、破产或不具备支付能力，那么即使您通过法律途径获得了胜诉判决，也可能面临执行困难的问题。
证据收集：
- 无论您选择协商还是诉讼途径，都需要收集充分的证据来证明工厂欠薪的事实。这些证据可能包括工资条、劳动合同、工作证、考勤记录、与工厂的沟通记录等。
- 如果您无法提供充分的证据来证明工厂欠薪的事实，那么您的主张可能难以得到法院或工厂的支持。
三、建议与措施
尝试协商：
- 您可以首先尝试与工厂进行协商，看是否能够达成和解协议并支付工资。在协商过程中，您可以保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和理由。
咨询法律专业人士：
- 如果您认为自己的权益受到了侵害，且协商无果，那么您可以咨询法律专业人士（如我，景芋衡律师，专注于劳动纠纷领域）的意见。我可以根据您的具体情况和证据情况，为您提供更具体的法律建议和解决方案。
考虑其他途径：
- 除了协商和诉讼途径外，您还可以考虑向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。这些途径可能不需要您直接面对工厂，且在一定程度上能够减轻您的举证责任。但需要注意的是，这些途径也可能受到诉讼时效等法律规定的限制。
最后，虽然从法律程序上讲，要回10年前的工资存在较大困难，但并非完全没有可能。我建议您根据自己的实际情况和证据情况，选择合适的途径来维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。