工人工作意外工伤，私人企业应当承担以下责任：

1. 医疗救治责任：企业应确保员工及时得到救治，并承担工伤治疗期间的医疗费用，包括挂号费、检查费、治疗费、药费等，这些费用应符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准的费用。

2. 停工留薪期责任：员工因工伤需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，企业应按原工资福利待遇按月支付工资。停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或情况特殊可适当延长。

3. 工伤认定与劳动能力鉴定协助责任：企业需协助员工进行工伤认定申请、劳动能力鉴定等相关流程，并提供必要的证明材料，以保障员工依法享受工伤保险待遇。

4. 工伤保险待遇支付责任：

   • 若企业为员工缴纳了工伤保险，员工被认定工伤后，工伤保险基金会支付如医疗费、一次性伤残补助金等相应待遇。
   • 若企业未为员工缴纳工伤保险，则所有工伤保险待遇都得企业自己承担，包括一次性伤残补助金、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金、一次性伤残就业补助金等。

5. 岗位安排与合同处理责任：

   • 如果员工因为工伤没办法胜任原来的工作，企业要给员工安排合适的岗位。
   • 工伤发生时，如果员工的劳动合同快到期了，企业不能直接终止合同，要等相应的情形消失，比如员工康复可以正常工作了，才能按规定处理。

6. 劳动争议解决责任：员工因工伤和企业发生劳动争议，企业有义务配合解决，并遵循法定程序来处理纠纷，保障员工的合法权益，不能逃避责任。

综上所述，私人企业在员工发生工伤后，应承担起医疗救治、停工留薪期工资支付、工伤认定与劳动能力鉴定协助、工伤保险待遇支付、岗位安排与合同处理以及劳动争议解决等多方面的责任。这些责任是基于法律法规的明确规定，旨在保障工伤员工的合法权益。