结论前置：在拿到工伤认定后，下一步确实可以进行伤残鉴定，但需注意伤残鉴定需在病情稳定后进行，且需遵循一定的流程和标准。

一、伤残鉴定的时机与条件

1. 病情稳定：伤残鉴定应在病情稳定后进行，以确保鉴定结果的准确性。对于大拇指粉碎性骨折，通常需要经过一段时间的治疗和康复，待骨折愈合、功能恢复稳定后，方可进行伤残鉴定。

2. 工伤认定：在进行伤残鉴定前，必须已经完成工伤认定。工伤认定是确认职工因工作原因受到事故伤害或患职业病，并享受工伤保险待遇的前提。您已经拿到了工伤认定，因此这一条件已经满足。

二、伤残鉴定的流程

1. 申请劳动能力鉴定：工伤认定完毕后，若职工存在残疾且影响劳动能力，可向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请。申请时需提交工伤认定决定书、医疗诊断证明等相关材料。

2. 组织鉴定：劳动能力鉴定委员会会随机抽取专家组成专家组进行鉴定。鉴定过程中，专家组会综合考虑您的伤情状况、治疗细节及恢复情况等因素，作出鉴定结论。

3. 鉴定结论的作出与送达：劳动能力鉴定委员会应在60日内（必要时可延长30日）作出鉴定结论，并及时送达申请鉴定的单位和个人。您将收到一份详细的鉴定报告，其中会明确您的伤残等级。

三、伤残等级与赔偿标准

1. 伤残等级：大拇指粉碎性骨折一般可能被评定为十级或更高等级伤残，具体等级由专业鉴定机构依据《劳动能力鉴定 职工工伤与职业病致残等级》判定。例如，若骨折愈合后无功能障碍或轻度功能障碍，可能被评定为十级伤残；若骨折导致更严重的后果，如手指缺失或功能严重受限，则可能被评定为更高等级伤残。

2. 赔偿标准：根据伤残等级，您将享受相应的工伤赔偿待遇。赔偿项目包括医疗费用、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金等。具体标准如下：

   • 医疗费用：治疗大拇指骨折所需的合理且必要费用，由工伤保险基金支付。
   • 停工留薪期工资：原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月。
   • 护理费：生活不能自理的工伤职工在停工留薪期需要护理的，由所在单位负责。
   • 一次性伤残补助金：若被评定为十级伤残，将获得7个月的本人工资作为一次性伤残补助金。
   • 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：劳动合同期满终止或职工提出解除合同的，由工伤保险基金支付一次性工伤医疗补助金，由用人单位支付一次性伤残就业补助金。具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。

四、注意事项与建议

1. 及时申请：在病情稳定后，应及时向劳动能力鉴定委员会提出鉴定申请，以免错过最佳鉴定时机。

2. 保留证据：治疗期间应妥善保留所有相关的医疗记录和费用票据，以备不时之需。这些证据将有助于您在后续的赔偿申请中维护自己的权益。

3. 咨询专业意见：若对伤残鉴定流程或赔偿标准有疑问，可向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。

4. 异议处理：若对鉴定结论有异议，可在规定时间内申请复查或向上一级鉴定机构申请重新鉴定。

总之，在拿到工伤认定后，下一步确实可以进行伤残鉴定。但需注意伤残鉴定需在病情稳定后进行，并遵循一定的流程和标准。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。