结论前置：在合同没有按期完成的情况下，当事人能否单方解除合同，需依据合同约定或法定解除条件来判断。若符合约定解除条款或《中华人民共和国民法典》规定的法定解除情形，当事人可以单方面解除合同，并应及时通知对方。
一、基于合同约定的解除权
约定解除条款：
- 如果合同中明确约定了因一方未按时完成合同义务，另一方有权单方面解除合同，那么当这一条件成就时，守约方即可依据合同约定行使解除权。例如，合同中可能规定“若乙方未在合同签订后60日内完成项目交付，甲方有权单方面解除合同”。
约定解除权的行使：
- 行使约定解除权时，应确保解除通知以书面形式送达对方，并保留好送达证据，如快递单、电子邮件发送记录等，以证明已履行通知义务。
二、基于法定解除条件的解除权
迟延履行主要债务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第五百六十三条的规定，如果一方迟延履行主要债务，经催告后在合理期限内仍未履行，另一方可以解除合同。在合同没有按期完成的情况下，如果这一迟延履行构成了对合同主要义务的违反，且经催告后仍未履行，那么守约方有权解除合同。
其他违约行为导致合同目的无法实现：
- 除了迟延履行外，如果一方存在其他违约行为，如交付的货物存在严重质量问题、提供的服务不符合合同约定等，导致合同目的无法实现，守约方也有权解除合同。
不可抗力：
- 如果合同没有按期完成是由于不可抗力因素导致的，如自然灾害、政府行为等，且这些因素是无法预见、无法避免且无法克服的，那么根据法律规定，当事人可以解除合同，且不承担违约责任。但需要注意的是，不可抗力必须直接导致合同目的无法实现，且当事人应及时通知对方并提供相关证明。
三、单方面解除合同的程序与注意事项
通知义务：
- 无论基于约定还是法定解除条件，当事人单方面解除合同的，都应当通知对方。合同自通知到达对方时解除。如果通知中载明了在一定期限内不履行则自动解除的条款，债务人在该期限内未履行的，合同自期限届满时解除。
异议处理：
- 如果对方对解除合同有异议，任何一方均可请求人民法院或仲裁机构确认解除行为的效力。因此，在行使解除权时，应确保解除行为的合法性和合理性，以避免不必要的纠纷。
证据保留：
- 在解除合同的过程中，应保留好相关证据，如合同文本、催告通知、解除通知、送达证据等，以证明自己的解除行为是合法和合理的。
四、实际应用中的建议
仔细审查合同条款：
- 在签订合同时，应仔细审查合同条款，特别是关于解除权的约定。确保合同条款明确、具体，且符合自己的利益需求。
及时采取措施：
- 一旦发现对方存在违约行为或可能构成违约的情形，应及时采取措施，如发出催告通知、保留证据等，以维护自己的合法权益。
寻求法律帮助：
- 在涉及复杂合同关系或重大利益时，如果对解除合同存在疑问或不确定如何行使解除权，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。
希望以上解答能对你有所帮助。如果你还有其他关于合同纠纷的问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。