结论：在员工全责且对方保险未全部报完的情况下，公司是否需要支付医疗费用和误工费，需分情况讨论，具体如下：

1. 若公司已为员工购买工伤保险

   • 医疗费用：根据《工伤保险条例》的规定，员工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇。治疗工伤所需费用符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准的，从工伤保险基金支付。因此，若公司已为员工购买工伤保险，员工应享受工伤保险待遇，医疗费用应由工伤保险基金支付，公司无需额外支付。
   • 误工费：在工伤保险制度下，员工因工伤暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。这里的“原工资福利待遇”可视为对员工误工损失的补偿。因此，若公司已为员工购买工伤保险，且员工处于停工留薪期内，公司需支付误工费（即原工资福利待遇）。

2. 若公司未为员工购买工伤保险

   • 医疗费用：根据《工伤保险条例》第六十二条的规定，依照本条例规定应当参加工伤保险而未参加工伤保险的用人单位职工发生工伤的，由该用人单位按照本条例规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。因此，若公司未为员工购买工伤保险，员工发生的医疗费用应由公司承担。
   • 误工费：同样根据《工伤保险条例》的相关规定，若公司未为员工购买工伤保险，员工因工伤暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，公司也需按照员工原工资福利待遇支付误工费。

3. 特殊情况：第三方责任

   • 若员工受伤是由于第三方的责任造成的（如交通事故等），且第三方已承担部分或全部医疗费用和误工费，那么公司是否需要支付剩余部分取决于具体情况。
   • 如果第三方已全额赔偿员工的医疗费用和误工费，公司则无需再支付。
   • 如果第三方赔偿不足，且公司已为员工购买工伤保险，员工可先向工伤保险基金申请支付剩余部分；若公司未购买工伤保险，则剩余部分应由公司承担。但在此情况下，公司有权向第三方追偿其已支付的费用中应由第三方承担的部分。

建议：

• 公司应依法为员工购买工伤保险，以降低因工伤事故带来的经济风险。
• 在处理工伤事故时，公司应积极与员工、第三方及保险公司沟通协调，确保员工的合法权益得到保障。
• 若公司未购买工伤保险且发生工伤事故，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律责任和应对策略。