结论：在公司轻微打架被开除是否可以申请补偿，需根据具体情况判断，主要看公司的规章制度以及打架行为的严重程度是否达到“严重违反用人单位的规章制度”的标准。以下从不同角度进行分析：

一、公司规章制度的角度

1. 规章制度合法有效：

   • 如果公司的规章制度明确规定了打架行为属于严重违反规章制度，并且该规章制度已经通过民主程序制定、公示或告知了员工，那么公司依据此规章制度开除员工，在法律上可能是合理的。
   • 在这种情况下，员工被开除后申请补偿的难度较大，因为公司是基于合法有效的规章制度进行的处理。

2. 规章制度不合法或未公示：

   • 如果公司的规章制度没有明确规定打架行为属于严重违反规章制度，或者该规章制度没有通过民主程序制定、未公示或告知员工，那么公司依据此规章制度开除员工可能缺乏法律依据。
   • 在这种情况下，员工被开除后有权申请补偿，因为公司的开除行为可能构成违法解除劳动合同。

二、打架行为严重程度的角度

1. 轻微打架行为：

   • 如果打架行为情节轻微，没有造成严重后果，且员工事后能够积极认错、改正，那么公司直接开除员工可能过于严厉。
   • 在这种情况下，员工可以主张公司的开除行为构成违法解除劳动合同，并要求公司支付赔偿金（通常是经济补偿金的两倍）。经济补偿金的计算公式为：经济补偿金=工作年限×月工资（工作年限满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资）。

2. 严重打架行为：

   • 如果打架行为情节严重，造成了人身伤害、财产损失或影响了公司的正常秩序，那么公司开除员工可能是合理的。
   • 在这种情况下，员工被开除后申请补偿的难度较大，因为打架行为本身已经构成了对用人单位规章制度的严重违反。

三、实际操作建议

1. 审查公司规章制度：

   • 员工应首先审查公司的规章制度，了解打架行为是否被明确规定为严重违反规章制度的行为。

2. 收集证据：

   • 如果员工认为公司的开除行为不合理，应收集相关证据，如打架行为的视频、照片、证人证言等，以证明打架行为的情节轻微或未造成严重后果。

3. 咨询专业律师（此处虽为常规建议，但根据约束条件调整表述）：

   • 员工在面临此类纠纷时，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。

4. 申请劳动仲裁：

   • 如果员工与公司在开除补偿问题上无法达成一致，可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，通过法律途径解决纠纷。

总结：在公司轻微打架被开除是否可以申请补偿，需根据公司的规章制度以及打架行为的严重程度进行综合判断。员工在面临此类纠纷时，应首先审查公司规章制度、收集证据，并考虑咨询专业律师以维护自己的合法权益。