结论：在您描述的情况下，因已到退休年龄，私企辞退您是否需要支付赔偿金，需分情况讨论。
若您已开始享受基本养老保险待遇或领取退休金：
- 根据《劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。在此情况下，用人单位辞退您，无需支付经济补偿金或赔偿金。这是因为您已经满足了退休条件，开始享受相应的养老待遇，劳动合同的自然终止不涉及额外的经济补偿。
若您虽达到退休年龄，但尚未享受基本养老保险待遇或领取退休金：
- 这种情况下，劳动合同的终止可能并不完全符合法定条件，因为您尚未获得应有的养老保障。如果用人单位此时辞退您，且没有合法理由（如您存在严重违反公司规章制度等行为），则可能构成违法解除劳动合同。
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算标准为：每工作一年支付两个月工资（即2N，N为工作年限）。在您的情况下，如果工作满十年，则应支付二十个月的工资作为赔偿金。但需要注意的是，这里的“工资”是指您在劳动合同解除前十二个月的平均工资，且需按照相关规定进行计算，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。
额外建议：
- 收集证据：无论哪种情况，都建议您收集与工作相关的证据，如劳动合同、工资单、工作证明等，以备不时之需。
- 协商解决：在采取法律行动之前，您可以尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成和解或获得一定的补偿。
- 法律途径：如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
可能遇到的法律后果：
- 如果用人单位合法终止劳动合同（如您已享受养老待遇），则您无法获得经济补偿金或赔偿金。
- 如果用人单位违法终止劳动合同（如您未享受养老待遇且无合法理由被辞退），则可能面临支付赔偿金的法律责任。
示例说明：
假设您在私企工作了十年，每月工资为5000元，且尚未享受基本养老保险待遇。如果用人单位突然辞退您且没有合法理由，那么根据法律规定，用人单位应向您支付二十个月的工资作为赔偿金，即5000元/月 × 20月 = 100000元。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。