结论：在警方写的委托书不符合要求的情况下，您通常可以自行去做司法鉴定，但具体是否可行还需结合案件性质、鉴定类型及法律规定综合判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、从鉴定启动权的角度分析

1. 当事人自行委托鉴定的权利
   根据《司法鉴定程序通则》第十一条，司法鉴定机构应当统一受理办案机关的司法鉴定委托。但在民事案件或部分行政案件中，当事人有权自行委托有资质的司法鉴定机构进行鉴定。例如，在合同纠纷中，若您对合同中的签名、指纹或文件真实性存疑，可自行委托鉴定机构进行笔迹鉴定或文件形成时间鉴定。

2. 刑事案件中的限制
   在刑事案件中，鉴定通常由公安机关、人民检察院或人民法院委托。若您是犯罪嫌疑人或被告人，原则上需通过办案机关委托鉴定，但若办案机关拒绝委托或您对鉴定结论有异议，可依据《刑事诉讼法》第一百四十八条申请重新鉴定或补充鉴定。此时，自行委托的鉴定结论可能仅作为参考，需经办案机关审查后决定是否采纳。

二、从鉴定效力的角度分析

1. 自行委托鉴定的证据效力
   自行委托的鉴定结论属于“私力鉴定”，其证据效力需经法庭质证后认定。若对方对鉴定结论无异议，或鉴定机构资质合法、程序合规，法庭可能予以采信；但若对方提出异议，法庭可能要求重新鉴定或补充鉴定。

2. 与办案机关委托鉴定的对比
   办案机关委托的鉴定（如警方委托的鉴定）通常具有更强的公信力，因其由中立第三方机构出具，且程序更严格。若您认为警方委托的鉴定不符合要求（如鉴定机构无资质、程序违法），可依据《刑事诉讼法》第一百四十六条向办案机关提出重新鉴定申请，或自行委托鉴定作为补充证据。

三、从实务操作的角度分析

1. 选择有资质的鉴定机构
   无论自行委托还是通过办案机关委托，均需选择省级司法行政机关登记备案的鉴定机构。您可通过“国家司法鉴定名录网”查询当地合法鉴定机构名单，避免因机构无资质导致鉴定结论无效。

2. 保留鉴定材料原件
   自行委托鉴定时，需妥善保管鉴定材料原件（如合同、签名样本等），并在鉴定时提交复印件或照片，避免原件损坏或丢失影响后续诉讼。

3. 及时与办案机关沟通
   若您自行委托鉴定，建议将鉴定结论及时提交办案机关，并说明自行委托的理由（如警方委托的鉴定不符合要求）。办案机关可能要求您补充说明或组织质证，以确定是否采纳该结论。

四、特殊情况下的处理

1. 鉴定结论矛盾时的处理
   若自行委托的鉴定结论与警方委托的结论矛盾，法庭可能要求双方鉴定人出庭接受质询，或委托第三方鉴定机构重新鉴定。此时，您需准备充分证据证明自行委托的鉴定程序合法、结论可靠。

2. 鉴定费用承担
   自行委托鉴定的费用通常由委托方（即您）承担。若鉴定结论被法庭采纳，您可依据《诉讼费用交纳办法》第十二条要求对方承担部分或全部费用，但需以法庭判决为准。

建议：

1. 若您对警方委托的鉴定结论有异议，优先通过书面申请要求重新鉴定，并说明理由（如鉴定机构无资质、程序违法等）；
   
2. 若申请被拒绝或您认为需补充证据，可自行委托鉴定，但需确保鉴定机构资质合法、程序合规；
   
3. 鉴定前咨询专业律师，评估鉴定必要性及风险，避免因鉴定程序瑕疵导致结论无效。
   

如有进一步疑问或需具体指导，可直接向我咨询，我将结合您的案件细节提供针对性建议。