司法鉴定申请书在特定情况下是可以写给公安机关的。以下是对这一问题的详细分析：

一、司法鉴定申请书的提交对象

司法鉴定申请书通常用于请求对特定事项进行司法鉴定，以获取专业、客观的鉴定意见。在刑事诉讼、行政诉讼或民事诉讼中，当当事人或相关机构认为需要借助司法鉴定来查明事实、分清责任时，可以向有权受理的机构提交司法鉴定申请书。公安机关作为刑事诉讼中的重要机关，在特定情况下是有权受理司法鉴定申请的。

二、公安机关受理司法鉴定申请的情形

1. 刑事案件中的司法鉴定：

   • 在刑事案件中，如果公安机关认为需要对某些专门性问题进行鉴定，如法医鉴定、物证鉴定等，他们会自行委托或要求当事人提交司法鉴定申请书，以便进行进一步的侦查和取证工作。
   • 当事人或辩护人、诉讼代理人也可以向公安机关提出司法鉴定申请，请求对案件中的专门性问题进行鉴定。

2. 行政案件中的司法鉴定：

   • 在行政案件中，虽然公安机关主要承担治安管理等职责，但在某些涉及专门性问题的行政案件中，如交通事故责任认定、伤害程度鉴定等，公安机关也可能需要或接受司法鉴定申请。
   • 当事人如果认为行政案件中的某些事实需要司法鉴定来确认，也可以向公安机关提出申请，但具体是否受理还需根据案件性质和公安机关的职权范围来确定。

三、提交司法鉴定申请书的注意事项

1. 明确鉴定目的和事项：

   • 在提交司法鉴定申请书时，应明确鉴定目的和具体事项，以便公安机关或鉴定机构能够准确理解申请人的需求，并进行相应的鉴定工作。

2. 提供相关证据材料：

   • 申请人应提供与鉴定事项相关的证据材料，如现场照片、病历记录、证人证言等，以便鉴定机构能够全面了解案件情况，并作出准确的鉴定意见。

3. 遵循法定程序：

   • 提交司法鉴定申请书应遵循法定程序，如按照规定的格式填写申请书、在规定的时间内提交等。同时，申请人也应了解并遵守公安机关或鉴定机构关于司法鉴定的相关规定和流程。

四、其他可能的提交对象

除了公安机关外，司法鉴定申请书还可以提交给其他有权受理的机构，如人民法院、人民检察院等。在民事诉讼中，当事人通常向人民法院提交司法鉴定申请书；在刑事诉讼中，除了公安机关外，人民检察院也可能根据案件需要委托或要求当事人提交司法鉴定申请书。

总结与建议：司法鉴定申请书在特定情况下是可以写给公安机关的，尤其是在刑事案件或涉及专门性问题的行政案件中。然而，具体是否受理还需根据案件性质和公安机关的职权范围来确定。如果你对司法鉴定申请书的提交有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。