结论前置：私人超市员工在节假日是否有三倍工资，主要取决于私人超市与员工之间是否构成劳动关系以及劳动合同或协议中的具体约定。若构成劳动关系且符合法定条件，应支付三倍工资；若不构成劳动关系或合同无明确约定，则依据双方约定及实际经营状况确定。
详细分析：
一、构成劳动关系的情形
法律依据：根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，如果私人超市具有营业执照，并与员工签订了劳动合同，建立了正式的劳动关系，那么在法定节假日安排员工工作时，应当支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。这是法律对劳动者在节假日工作的明确保护。
实例说明：假设员工小李在一家有营业执照的私人超市工作，且与该超市签订了劳动合同。若超市老板在法定节假日安排小李上班，就必须按照法律规定支付三倍工资。这是小李作为劳动者的合法权益，超市老板有义务遵守。
二、未构成劳动关系的情形
劳务关系等其他关系：如果私人超市与所谓的“员工”之间并未构成劳动关系，而是形成了劳务关系或其他非劳动关系，那么是否支付三倍工资将主要依据双方签订的合同约定。在此情况下，没有法律强制要求必须支付三倍工资。
实例说明：比如，私人超市临时聘请了一位促销员来帮忙进行促销活动，并约定活动结束后支付一定报酬。这种情况下，双方属于劳务关系，报酬的支付方式和金额完全按照事先的约定执行，不受三倍工资法律规定的约束。
三、合同约定与实际经营状况的考量
合同约定优先：在一般情况下，如果私人超市与雇员在劳动合同或相关协议中明确约定了节假日工作的工资待遇（如按照国家规定支付三倍工资），那么私人超市需按此约定执行。这是合同自由原则的体现，也是保障劳动者权益的重要方式。
实际经营状况的考虑：然而，如果合同中没有具体约定节假日工资待遇，或者私人超市的经营状况确实无法承担三倍工资的支出，那么可能就不会支付三倍工资。但这并不意味着私人超市可以随意剥夺雇员的合法权益，仍应遵守国家相关法律法规，确保雇员的基本权益得到保障。例如，可以通过与雇员协商，给予其他形式的补偿或安排补休等。
四、建议与指导
对于雇员而言，如果对自己在节假日的工资待遇有疑问，建议首先查阅与私人超市签订的劳动合同或相关协议，明确自己的权益和待遇。如有必要，可以直接与私人超市进行沟通协商，或者向我咨询以获取更专业的法律帮助和维权指导。作为专业律师，我会根据你的具体情况，为你提供详细的法律建议和维权方案。