在我国法律规定下，私人企业在法定节假日安排劳动者工作的，应当支付劳动者三倍工资。以下是对这一问题的详细分析：

法律依据

根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定：“有下列情形之一的，用人单位应当按照下列标准支付高于劳动者正常工作时间工资的工资报酬：…（三）法定休假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。”这一规定明确指出了在法定节假日安排劳动者工作的，用人单位需要支付三倍工资。

适用范围

这一规定普遍适用于中华人民共和国境内的所有企业，包括私人企业，以及与之形成劳动关系的劳动者。因此，无论是哪种类型的私人企业，只要其与劳动者建立了劳动关系，就必须遵守这一法律规定。

特殊情况说明

在实际操作中，可能会遇到一些特殊情况或争议，例如用人单位声称采用“综合计算工时制”或“不定时工作制”，从而试图规避三倍工资的规定。然而，这些特殊工时制度并非随意可以实施，它们需要经过劳动行政部门的严格审批才能合法实施。并且，即使企业实施了这些特殊工时制度，也不能剥夺劳动者在法定节假日获得三倍工资的基本权利。

劳动者权益保护

如果劳动者发现自己在法定节假日工作但未获得应有的三倍工资报酬，首先可以尝试与用人单位进行协商解决。若协商无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉举报，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。法律赋予劳动者这些救济途径，以确保其权益得到有效保障。

实际案例

例如，小李在一家私人企业工作，双方签订了劳动合同。在国庆节期间，企业安排小李加班。根据法律规定，小李有权获得不低于其正常工作时间工资三倍的报酬。如果企业未支付这笔费用，小李可以通过上述途径来维护自己的权益。

总结与建议：

私人企业的员工在法定节假日被安排工作时，享有获得三倍工资报酬的法定权利。这一权利受到法律的严格保护，任何用人单位都不得侵犯。在遇到权益受损的情况时，劳动者应积极运用法律武器来维护自己的合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。