中秋节当天（农历中秋当日）在私人企业上班，劳动者确实应获得不低于本人日或小时工资三倍的加班工资。这一结论主要基于以下几点法律分析和解释：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，法定休假日安排劳动者工作的，用人单位应当支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。中秋节作为我国的法定节假日，其当天（农历中秋当日）自然属于这一范畴。因此，如果劳动者在这一天被安排工作，用人单位就必须按照法律规定支付三倍工资。
二、具体情形分析
中秋节当天加班：
- 如果劳动者在中秋节当天被安排工作，那么用人单位必须支付不低于其本人日或小时工资三倍的加班工资。
- 这一天加班不能以调休来替代，即用人单位不能通过安排劳动者在其他时间休息来免除支付三倍工资的责任。
中秋节调休日加班：
- 如果中秋节的假期被调整至其他日期（如通过调休安排在中秋前后的周末），那么这一天就变为普通的休息日。
- 在这种情况下，如果用人单位安排劳动者工作且不能安排补休，那么应支付不低于工资的百分之二百的工资报酬作为加班费。
三、实际操作建议
了解单位规定：
- 除了法律规定的加班费标准外，实际到手的加班费还可能受到单位内部规定的影响。因此，建议劳动者在加班前仔细查阅单位的具体规定或咨询人事部门，以确保自己对加班费有准确的了解与期待。
保留证据：
- 劳动者在加班时应保留好相关证据，如加班通知、考勤记录等，以便在需要时证明自己的加班事实。
及时维权：
- 如果用人单位未按照法律规定支付加班费，劳动者有权向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
四、可能遇到的法律后果
- 如果用人单位未按照法律规定支付加班费，可能会面临劳动监察部门的处罚，包括责令支付加班费、加付赔偿金等。
- 劳动者也有权通过法律途径追究用人单位的责任，要求其支付应得的加班费及可能的赔偿。
总结来说，中秋节当天在私人企业上班，劳动者应获得不低于本人日或小时工资三倍的加班工资。如果遇到用人单位未按照法律规定支付加班费的情况，劳动者应及时维权，保护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。