结论前置：餐厅倒闭后，一般情况下不能要求厨师赔偿，但存在特殊情况时，餐厅可能可以要求厨师承担部分赔偿责任。以下从不同角度进行分析：
一般情况：餐厅倒闭与厨师无关，不能要求赔偿
餐厅倒闭通常是由于经营不善、市场竞争激烈、资金链断裂等多种因素导致的商业风险。这些风险与厨师的工作表现、行为等通常没有直接关系。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同一方因自身原因导致合同无法履行或经营失败的，一般应自行承担责任，不得随意将损失转嫁给他人。因此，在正常情况下，餐厅不能因为倒闭就要求厨师进行赔偿。
特殊情况：厨师存在过错或违约行为，餐厅可能可要求赔偿
厨师存在故意或重大过失行为：
- 如果厨师在工作中存在故意或重大过失行为，如盗窃餐厅财物、故意破坏餐厅设备、泄露餐厅商业秘密等，导致餐厅遭受损失，且这些损失与餐厅倒闭有直接因果关系，那么餐厅在倒闭后可能仍有权要求厨师承担相应的赔偿责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。”
厨师违反劳动合同或保密协议等约定：
- 如果厨师与餐厅签订了劳动合同或保密协议等，且协议中明确规定了厨师在离职或餐厅倒闭时应承担的责任和义务，如竞业限制、保密义务等。若厨师违反了这些约定，给餐厅造成了损失，餐厅在倒闭后可能仍有权要求厨师承担违约责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，劳动者违反劳动合同或保密协议等约定的，应承担相应的违约责任。
实际操作建议
- 餐厅方面：如果餐厅认为厨师存在过错或违约行为，导致餐厅遭受损失，应首先收集相关证据，如监控录像、证人证言、合同协议等，以证明厨师的过错或违约行为与餐厅损失之间的因果关系。然后，可以通过协商、调解或诉讼等方式，要求厨师承担相应的赔偿责任。
- 厨师方面：如果餐厅提出赔偿要求，厨师应首先了解自己的权利和义务，以及餐厅提出的赔偿要求的合理性和合法性。如果认为餐厅的要求不合理或违法，可以通过协商、调解或诉讼等方式维护自己的合法权益。
最后提醒：餐厅倒闭是一个复杂的商业事件，涉及多方利益和法律关系。在处理此类事件时，建议餐厅和厨师都保持冷静和理性，通过合法途径解决争议。如果您在处理此类事件时遇到法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。