结论：被餐厅承包给厨师长后，厨师长开除厨师是否有赔偿，需根据开除的具体原因和劳动合同或相关协议的约定来判断。以下分情况详细说明：
合法解除劳动合同的情况：
- 如果厨师长开除厨师是基于合法的理由，如厨师严重违反餐厅的规章制度、严重失职给餐厅造成重大损害、被依法追究刑事责任等，且这些理由在劳动合同或相关协议中有明确约定，那么厨师长开除厨师是合法的，无需支付赔偿。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：…（六）被依法追究刑事责任的；（七）法律、行政法规规定的其他情形。同时，如果餐厅的规章制度经过民主程序制定并公示，且厨师严重违反，餐厅也有权解除劳动合同。
违法解除劳动合同的情况：
- 如果厨师长开除厨师没有合法的理由，或者虽然有一定理由但不符合劳动合同或相关协议的约定，以及未按照法定程序进行（如未提前通知、未支付经济补偿等），那么厨师长开除厨师就是违法的，需要支付赔偿。
- 赔偿标准：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条和第八十七条，违法解除劳动合同的，用人单位应当按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 举例：假设厨师在餐厅工作了3年，月工资为5000元，如果厨师长违法开除厨师，那么厨师长需要支付的赔偿金为：5000元/月 × 3月 × 2 = 30000元。
存在承包协议或特殊约定的情况：
- 如果餐厅与厨师长之间存在承包协议，且协议中明确约定了厨师的聘用、解聘及赔偿等事项，那么需要按照协议的约定来处理。如果协议中约定了厨师长在特定情况下开除厨师需要支付赔偿，那么厨师长就需要按照约定支付。
- 建议：在这种情况下，建议厨师先查看承包协议或相关协议的约定，了解自己的权益和义务。如果协议中有不明确或存在争议的地方，可以寻求法律帮助来维护自己的权益。
后续行动建议：
- 如果厨师认为自己被违法开除，可以先与厨师长或餐厅进行协商，要求支付赔偿金。
- 如果协商无果，可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求裁决厨师长或餐厅支付赔偿金。
- 如果对仲裁结果不服，还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的权益。
提醒：在处理此类纠纷时，建议厨师保留好相关的证据，如劳动合同、工资单、工作证、开除通知等，以便在协商、仲裁或诉讼过程中证明自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。