关于厨师因菜品经常被投诉而被开除是否有赔偿的问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

1. 无过错性解雇与经济补偿：

   • 如果厨师在合法合规的劳动合同执行期间，仅因菜品被投诉而遭到无过错性的解雇（即非因严重违反公司规章制度或严重失职等原因），且没有其他法定应支付经济补偿金的情形，那么通常情况下，厨师是不具备获取经济补偿金资格的。
   • 但是，如果厨师被开除的原因并非完全基于菜品投诉，而是与用人单位的协商解除、经济性裁员等其他法定应支付经济补偿金的情形相关，那么厨师将有权根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定获取相应的经济补偿金。

2. 过错性解雇与赔偿：

   • 如果厨师因严重违反公司规章制度（如多次因菜品问题被投诉且拒不改正，构成严重失职）而被开除，这属于过错性解雇，厨师通常无权要求经济补偿或赔偿。
   • 在某些极端情况下，如果用人单位的开除行为构成违法解除劳动关系（如没有合法依据或程序严重违法），厨师则有权要求用人单位支付赔偿金。

3. 具体赔偿金额的计算：

   • 对于无过错性解雇且符合经济补偿金支付条件的厨师，其经济补偿金的具体金额将依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定进行计算，即按厨师在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向厨师支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向厨师支付半个月工资的经济补偿。

综上所述，厨师因菜品经常被投诉而被开除是否有赔偿，取决于具体的解雇原因和劳动合同法的相关规定。如果厨师认为自己的权益受到侵害，建议及时向我咨询，以便根据具体情况提供更具针对性的法律建议。